2015-2016學年山東省濰坊市高密二中高三（上）數學寒假作業（理科）（3）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  的共軛復數

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：15引用：16難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={x|2^x≤4}，集合B為函數y=lg（x-1）的定義域，則A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．[1，2]

  C．[1，2）

  D．（1，2]
  組卷：102引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l⊥平面α，直線m∥平面β，則“α∥β”是“l⊥m”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：81引用：13難度：0.9

  解析

• 4．設隨機變量X～N（3，1），若P（X＞4）=p,則P（2＜X＜4）=（　　）

  A． 1 2 + p

  B．l-p

  C．l-2p

  D． 1 2 - p
  組卷：37引用：9難度：0.9

  解析

• 5．設曲線y=sinx上任一點（x,y）處切線斜率為g（x），則函數y=x²g（x）的部分圖象可以為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：373引用：33難度：0.9

  解析

• 6．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的S是254，則①應為（　　）
  

  A．n≤5？

  B．n≤6？

  C．n≤7？

  D．n≤8？
  組卷：89引用：23難度：0.9

  解析

• 7．若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|對任意的x∈R恒成立，則實數k的取值范圍（　　）

  A．（-2，4）

  B．（0，2）

  C．[2，4]

  D．[0，2]
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側），且|MN|=3橢圓D：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距等于2|ON|，且過點

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  ．
  （I）求圓C和橢圓D的方程；
  （Ⅱ）設橢圓D與x軸負半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．
  組卷：46引用：3難度：0.3

  解析

• 22．設函數f（x）=

  1

  3

  mx³+（4+m）x²，g（x）=aln（x-1），其中a≠0．
  （1）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P關于直線x=

  3

  2

  的對稱點在y=f（x）的圖象上，求m的值；
  （2）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x+1），討論F（x）的單調性；
  （3）在（1）的條件下，設G（x）=

  f （ x ） ， x ≤ 2

  g （ x ） ， x ＞ 2

  ，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
  組卷：365引用：14難度：0.1

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