2023-2024學年廣東省汕頭市金山中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則y=（　　）

  A．4

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：162引用：13難度：0.8

  解析

• 2．傾斜角為120°的直線經過點（2，

  3

  ）和（3，a），則a=（　　）

  A．0

  B．2 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知條件p：m＞3，條件q：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =1表示焦點在x軸上的橢圓，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：714引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l₁：2x+3my-m+2=0和l₂：mx+6y-4=0，若l₁∥l₂，則l₁與l₂之間的距離為（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 2 10 5
  組卷：610引用：11難度：0.9

  解析

• 5．F₁，F₂為橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦點，A為上頂點，則△AF₁F₂的面積為（　　）

  A．6

  B．15

  C． 6 7

  D． 3 7
  組卷：624引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓（x+3）²+（y+1）²=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程是（　　）

  A． （ x + 1 2 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 1	B． （ x - 1 2 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 1
  C． （ x + 1 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 1	D． （ x - 1 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 1
  組卷：40引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若直線y=k（x-2）+4與曲線

  y

  =

  1

  +

  4

  -

  x

  2

  有兩個交點，則實數k的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 5 12 ）

  B． （ 1 3 ， 3 4 ]

  C． （ 5 12 ， 3 4 ]

  D． （ 5 12 ， + ∞ ）
  組卷：1207引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y-6=0切于點

  M

  （

  3

  5

  ，

  6

  5

  ）

  ．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）已知N（2，1），經過原點且斜率為正數的直線l₁與圓C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．求|PN|²+|QN|²的最大值．
  組卷：148引用：4難度：0.6

  解析

• 22．如圖，設直線l₁：x=0，l₂：3x-4y=0點A的坐標為（1，a）（a＞

  3

  4

  ）．過點A的直線l的斜率為k,且與l₁，l₂分別交于點M，N（M，N的縱坐標均為正數）．
  （1）設a=1，求△MON面積的最小值；
  （2）是否存在實數a,使得

  1

  |

  OM

  |

  +

  1

  |

  ON

  |

  的值與k無關？若存在，求出所有這樣的實數a；若不存在，說明理由．
  組卷：290引用：8難度：0.4

  解析