2020-2021學年湖南省常德二中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|-2＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱中，與棱AB垂直的棱有（　　）

  A．2條

  B．4條

  C．6條

  D．8條
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=a^x-

  1

  a

  （a＞0，a≠1）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

• 4．“a=-2”是“直線x+ay-4a=0與圓（x-1）²+（y-2）²=5相切”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：103引用：2難度：0.8

  解析

• 5．矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E為BC的中點，點F滿足

  DF

  =

  2

  FC

  ，則

  AE

  ?

  AF

  =（　　）

  A．8

  B．4

  C．-4

  D．-8
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 6．△ABC的內角A，B，C對邊分別為a,b,c,若A=120°，

  a

  =

  3

  ，則

  2

  b

  -

  c

  2

  sin

  B

  -

  sin

  C

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 7．在數列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  2

  +

  a

  n

  ，n∈N₊，則a_n=（　　）

  A． a n = 2 n + 1

  B． a n = 2 n n + 1

  C． a n = n + 1 2 n

  D． a n = n + 2 2 n + 1
  組卷：33引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18至22題每小題10分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=

  1

  4

  ．求：
  （1）BD的長度；
  （2）三角形ABD的面積．
  組卷：158引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知數列{a_n}為等差數列，數列{b_n}是各項均為正數的等比數列，滿足：a₁=b₁=1，a₂=b₂+1，a₃=b₃+1．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）設C_n=a_n?b_n，數列{C_n}的前n項和為S_n，求滿足

  S

  n

  -

  3

  a

  n

  -

  1

  ＞

  100

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的最小正整數n的值．
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析