2023-2024學年吉林省長春外國語學校高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x|x≤3，x∈N}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：70引用：6難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=sinx,則

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：108引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=x⁴-2x³的圖象在點（1，-1）處的切線方程為（　　）

  A．2x+y+1=0

  B．2x-y-3=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x-y+1=0
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若隨機變量X～B（n,0.4），且E（X）=2，則P（X=4）的值是（　　）

  A．3×0.44

  B．2×0.45

  C．3×0.64

  D．2×0.64
  組卷：211引用：6難度：0.8

  解析

• 5．在

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  n

  的展開式中，二項式系數的和是16，則展開式中x²項的系數（　　）

  A．15

  B．54

  C．12

  D．-54
  組卷：432引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，若x+2y≥m²+2m恒成立，則實數m的最小值是（　　）

  A．2

  B．-4

  C．4

  D．-2
  組卷：510引用：2難度：0.5

  解析

• 7．某校組織一次認識大自然的活動，有5名同學參加，其中有3名男生、2名女生，現要從這5名同學中隨機抽取3名同學去采集自然標本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有（　　）

  A．10種

  B．12種

  C．6種

  D．9種
  組卷：107引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，滿分70分，要求寫出必要的解題過程）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知2acosA?cosB+bcos2A=

  3

  c-b.
  （1）求角A；
  （2）若△ABC的面積為1，求a的最小值．
  組卷：87引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ae^x-x-a,其中a＞0．
  （1）若a=1，證明：f（x）≥0；
  （2）設函數g（x）=xf（x），若x=0為g（x）的極大值點，求a的取值范圍．
  組卷：257引用：3難度：0.5

  解析