2023-2024學年重慶市拔尖強基聯盟（西南大學附中、重慶育才中學）高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  P

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  =

  0

  }

  ，

  Q

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  2

  }

  ，則P∪Q=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1}

  C．{-1，0，1}

  D．{x|-1≤x≤1}
  組卷：125引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若隨機變量X～B（10，0.6），則D（2X-1）=（　　）

  A．4.8

  B．2.4

  C．9.6

  D．8.6
  組卷：428引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  2

  3

  ，

  b

  =

  3

  2

  ，

  c

  =

  log

  2

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：92引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 - 2 x ， x ≤ 1

  f （ x - 1 ） ， x ＞ 1

  ，則f（0）-f（log₂5）=（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 5 4
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若α∈（0，

  π

  2

  ），tan2α=

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，則tanα=（　　）

  A． 15 15

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 15 3
  組卷：8735引用：21難度：0.7

  解析

• 6．教育扶貧是我國重點扶貧項目，為了縮小教育資源的差距，國家鼓勵教師去鄉村支教，某校選派了5名教師到A、B、C三個鄉村學校去支教，每個學校至少去1人，每名教師只能去一個學校，不同的選派方法數有（　　）種

  A．25

  B．60

  C．90

  D．150
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 7．定義在R上的函數f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（4-2x）=f（2x），且f（x+1）為奇函數，則下列選項正確的是（　　）

  A．f（2x+1）=f（2x）	B．f（2-x）=f（x）
  C．f（x+2）為偶函數	D．f（2x）為奇函數
  組卷：98引用：5難度：0.4

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某公司在一種傳染病毒的檢測試劑吅上加大了研發投入，其研發的檢驗試劑品分為兩類不同劑型A和B．現對其進行兩次檢測，第一次檢測時兩類試劑A和B合格的概率分別為

  2

  3

  和

  3

  5

  ，第二次檢測時兩類試劑A和B合格的概率分別為

  3

  4

  和

  2

  3

  ．已知兩次檢測過程相互獨立，兩次檢測均合格，試劑品才算合格．
  （1）設經過兩次檢測后兩類試劑A和B合格的種類數為X，求X的分布列；
  （2）若地區排查期間，一戶4口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫護人員要對其家庭成員逐一使用試劑品進行檢測，如果有一人檢測呈陽性，則檢測結束，并確定該家庭為“感染高危戶”．設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨立，該家庭至少檢測了3個人才可以確定為“感染高危戶”率為f（p），若該家庭被確定為“感染高危戶”，且當p=p₀時，f（p）最大，求p₀的值．
  組卷：33引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  e

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  e

  x

  x

  在區間（1，+∞）上恰有一個零點，求a的取值范圍．
  組卷：113引用：2難度：0.5

  解析