2022-2023學年廣東省廣州市天河中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．如圖是一個水平放置的直觀圖，它是一個底角為45°，腰和上底均為1，下底為

  2

  +

  1

  的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為（　　）

  A． 2 + 2

  B． 1 + 2 2

  C． 2 + 2 2

  D． 1 + 2
  組卷：347引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°，a=

  2

  3

  ，b=

  3

  2

  ，則B的大小為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：282引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=4，|

  b

  |=3，且|2

  a

  +

  b

  |=7，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：107引用：2難度：0.7

  解析

• 4．△ABC的內角A，B，C所對的邊a,b,c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，則ab的值為（　　）

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  組卷：1786引用：81難度：0.9

  解析

• 5．復數z滿足|z-i|=|z+3i|，則|z|（　　）

  A．最小值為1，無最大值	B．最大值為1，無最小值
  C．恒等于1	D．無最大值，也無最小值
  組卷：375引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知|

  b

  |=2|

  a

  |，若

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則2

  a

  -

  b

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．-3 b

  B．- 3 2 b

  C．- 1 2 b

  D．3 b
  組卷：980引用：7難度：0.8

  解析

• 7．為捍衛國家南海主權，我國海軍在南海海域進行例行巡邏，某天，一艘巡邏艦從海島A出發，沿南偏東75°的方向航行到達海島B，然后再從海島B出發，沿北偏東45°的方向航行了

  60

  2

  海里到達海島C．若巡邏艦從海島A以北偏東60°的航向出發沿直線到達海島C，則航行路程AC（單位：海里）為（　　）

  A． 10 3

  B． 30 3

  C． 40 3

  D． 60 3
  組卷：207引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,a=c（sinB+cosB）．
  （1）求∠ACB的大小；
  （2）若∠ABC=∠ACB，D為△ABC外一點，DB=2，DC=1，求四邊形ABDC面積的最大值．
  組卷：982引用：9難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，△ABD面積與△ACD面積的比為2：3．
  （1）求cos∠C的值；
  （2）若AC=

  2

  ，求DC的長．
  組卷：95引用：3難度：0.5

  解析