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2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/8 8:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|log₂x=0}，集合N滿足M∩N={1}，則符合條件的集合N可以是（　　）
A．{x|x²=0} B．{x|2^x=1} C．
{
x
|
x
1
2
=
1
}
D．{x|x²+x=0}
組卷：10引用：1難度：0.9
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=（a+b）-（a-b）i為純虛數(shù)（a,b∈R，i是虛數(shù)單位），且|z|=2，則（　　）
A．a(chǎn)=1且b=1 B．a(chǎn)=1且b=-1 C．a(chǎn)=1或b=-1 D．b=1或b=-1
組卷：19引用：2難度：0.8
解析
3．若圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的正弦值為（　　）
A．
3
3
B．
3
2
C．
1
3
D．
1
2
組卷：123引用：1難度：0.9
解析
4．已知不為常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足
S
5
=
a
3
2
，且a₂是a₁和a₅的等比中項，則下列正確的是（　　）
A．a(chǎn)₃=5或0
B．a(chǎn)_n=n
C．
S
n
=
n
2
D．
{
S
n
n
}
是公差為2的等差數(shù)列
組卷：21引用：1難度：0.7
解析
5．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移φ（0≤φ＜2π）個單位后，得到函數(shù)y=sin（x-
π
6
）的圖象，則φ等于（　　）
A．
π
6
B．
5
π
6
C．
7
π
6
D．
11
π
6
組卷：597引用：26難度：0.9
解析
6．點（0，1）到直線y=kx-1距離的最大值為（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：972引用：3難度：0.8
解析
7．在一般情況下，過江大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為90千米/小時；研究表明，當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．設(shè)當(dāng)車流密度x=x₀時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大．則（　　）
A．x₀=100 B．x₀=120 C．f（x₀）=3000 D．f（x₀）=6000
組卷：24引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6個大題，第17題10分，18-22題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
6
3
，橢圓的左頂點為P，上頂點為Q，O為坐標原點，且△OPQ的面積為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．
組卷：45引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1．
（1）若f（x）≥0恒成立，求a的最小值；
（2）證明：
e
-
x
x
+x+lnx-1≥0．
組卷：44引用：1難度：0.5
解析