2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽一中高二（上）第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題

• 1．直線

  x

  =

  3

  的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：194引用：3難度：0.8

  解析

• 2．直線l₁：2x-3y+3=0，直線l₂：2x+y-5=0，則l₁與l₂的交點坐標(biāo)為（　　）

  A． （ 1 ， 5 3 ）

  B． （ - 3 4 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 4 ）

  D． （ 3 2 ， 2 ）
  組卷：207引用：1難度：0.8

  解析

• 3．兩條平行直線3x+4y-3=0與3x+4y+1=0，則它們之間的距離為（　　）

  A． 3 5

  B． 3 25

  C． 4 5

  D． 4 25
  組卷：99引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在三棱錐O-ABC中，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  AN

  =

  NB

  ，

  BM

  =

  2

  MC

  ，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
  C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c
  組卷：161引用：5難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)平面β的一個法向量為

  m

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  z

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，若平面β⊥平面α，則實數(shù)z的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：199引用：2難度：0.8

  解析

• 6．方程

  y

  =

  ax

  +

  1

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  表示的直線可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

三．解答題

• 19．已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為1的菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=

  π

  3

  ，DD₁=2．
  （1）證明：DD₁⊥BD；
  （2）求異面直線CA₁與AB夾角的余弦值．
  組卷：194引用：4難度：0.4

  解析

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，

  BC

  =

  2

  2

  ，PA=1，AB⊥BC，N為PD的中點．
  （1）求證：AN∥平面PBC；
  （2）求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值；
  （3）若點M為線段PD上三等份點且靠近點P，求直線CM與平面PBC所成角的余弦值．
  組卷：130引用：3難度：0.5

  解析