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2022-2023學年重慶市巴蜀中學高二（下）調(diào)研數(shù)學試卷（5月份）

發(fā)布：2024/7/1 8:0:9

一、單項選擇題（本題共8小題。每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．若f′（x₀）=-2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
+
Δ
x
）
Δ
x
等于（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
組卷：494引用：5難度：0.7
解析
2．袋子中有大小相同的5個白球和5個紅球，從中任取3個球，已知3個球中有白球，則恰好拿到2個紅球的概率為（　　）
A．
5
11
B．
4
11
C．
5
12
D．
1
3
組卷：170引用：3難度：0.7
解析
3．設（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₃=2a₂，則n=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：134引用：4難度：0.7
解析
4．據(jù)史書的記載，最晚在春秋末年，人們已經(jīng)掌握了完備的十進位制記數(shù)法，普遍使用了算籌這種先進的計算工具．算籌記數(shù)的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，以此類推，遇零則置空．如圖所示：

如：10記為，26記為，71記為．現(xiàn)有4根算籌，可表示出兩位數(shù)的個數(shù)為（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
組卷：25引用：3難度：0.7
解析
5．已知隨機變量X滿足
P
（
X
=
2
k
）
=
a
k
（
k
=
1
，
2
，
3
，
6
）
（
a
為常數(shù)），則X的方差D（X）=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：161引用：8難度：0.5
解析
6．甲、乙兩人進行定點投籃比賽，命中得2分，不中得0分．已知甲每次投籃命中的概率為0.6，乙每次投籃命中的概率為0.5，每一輪比賽兩人各投籃1次，得分高者獲勝，分數(shù)相等為平局，且各輪比賽結(jié)果相互獨立，規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝利者，則恰好進行3輪投籃后甲最終勝利的概率為（　　）
A．0.018 B．0.027 C．0.045 D．0.063
組卷：72引用：3難度：0.7
解析
7．若曲線
f
（
x
）
=
k
x
（
k
＜
0
）
與g（x）=e^x有三條公切線，則k的取值范圍為（　　）
A．
（
-
1
e
，
0
）
B．
（
-
∞
，-
1
e
）
C．
（
-
2
e
，
0
）
D．
（
-
∞
，-
2
e
）
組卷：238引用：5難度：0.4
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．隨著我國居民生活水平的提高和人們對精神生活的追求，如今有越來越多的人養(yǎng)寵物，很多人的朋友圈除了曬美食、曬旅行、曬孩子外，還會曬各自的寵物，寵物也成了很多家庭中的重要角色之一，為記錄下寵物可愛、呆萌的瞬間，會有很多人選擇去寵物照相館，為了解顧客的消費需求，某寵物照相館對近期200名客戶的寵物拍照信息進行了相關統(tǒng)計，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．若套餐價格（單位：元）在[898，1498]內(nèi)的稱為“尊享套餐”，在[298，898）內(nèi)的稱為“普通套餐”．

（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為是否選擇“尊享套餐”與年齡有關？

選擇“尊享套餐” 選擇“普通套餐” 合計

年齡不低于45歲 50

年齡低于45歲 80

合計

（2）把頻率當作概率，現(xiàn)從年齡低于45歲的所有客戶中，隨機抽取3名客戶，記所抽取的3名客戶中選擇“普通套餐”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
參考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù)：

P（K²≥k₀） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

組卷：52引用：3難度：0.6

解析

22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-alnx.
（1）當a＞0時，證明：f（x）存在唯一的極小值點；
（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
組卷：51引用：2難度：0.4
解析

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	選擇“尊享套餐”	選擇“普通套餐”	合計
年齡不低于45歲	50
年齡低于45歲			80
合計

P（K²≥k₀）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-2023學年重慶市巴蜀中學高二（下）調(diào)研數(shù)學試卷（5月份）

一、單項選擇題（本題共8小題。每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．若f′（x0）=-2，則limΔx→0f（x0）-f（x0+Δx）Δx等于（ ）

2．袋子中有大小相同的5個白球和5個紅球，從中任取3個球，已知3個球中有白球，則恰好拿到2個紅球的概率為（ ）

3．設（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a3=2a2，則n=（ ）

5．已知隨機變量X滿足P（X=2k）=ak（k=1，2，3，6）（a為常數(shù)），則X的方差D（X）=（ ）

7．若曲線f（x）=kx（k＜0）與g（x）=ex有三條公切線，則k的取值范圍為（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-alnx.（1）當a＞0時，證明：f（x）存在唯一的極小值點；（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

1．若f′（x₀）=-2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
+
Δ
x
）
Δ
x
等于（　　）

2．袋子中有大小相同的5個白球和5個紅球，從中任取3個球，已知3個球中有白球，則恰好拿到2個紅球的概率為（　　）

3．設（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₃=2a₂，則n=（　　）

5．已知隨機變量X滿足
P
（
X
=
2
k
）
=
a
k
（
k
=
1
，
2
，
3
，
6
）
（
a
為常數(shù)），則X的方差D（X）=（　　）

7．若曲線
f
（
x
）
=
k
x
（
k
＜
0
）
與g（x）=e^x有三條公切線，則k的取值范圍為（　　）

22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-alnx.
（1）當a＞0時，證明：f（x）存在唯一的極小值點；
（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．