2022-2023學年廣東省惠州市惠城區博文學校九年級（下）開學數學試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標識的圖案和文字說明，其中圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 有害垃圾

  B． 廚余垃圾

  C． 其它垃圾

  D． 可回收物
  組卷：746引用：25難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x+1=0，此方程可化為（　　）

  A．（x-3）2=8

  B．（x+3）2=8

  C．（x+3）2=3

  D．（x-3）2=3
  組卷：630引用：12難度：0.5

  解析

• 3．如果將拋物線y=（x+1）²-1向上平移2個單位，那么平移后拋物線的頂點坐標是（　　）

  A．（0，2）

  B．（2，0）

  C．（1，1）

  D．（-1，1）
  組卷：456引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知反比例函數y=

  2

  -

  k

  x

  的圖象在第一、三象限內，則k（　　）

  A．k＞2

  B．k≥2

  C．k＜2

  D．k≤2
  組卷：939引用：8難度：0.6

  解析

• 5．通過大量的擲圖釘試驗，發現釘尖朝上的頻率穩定在0.75附近，則可估計釘尖朝上的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 2 5
  組卷：682引用：9難度：0.9

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程

  k

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  2

  =

  0

  有實數根，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．k≤2

  B．k＜2

  C．k＜2且k≠0

  D．k≤2且k≠0
  組卷：779引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將鈍角△ABC繞點A按逆時針方向旋轉110°，得到△AB'C'，連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的大小為（　　）

  A．75°

  B．70°

  C．65°

  D．60°
  組卷：867引用：9難度：0.6

  解析

三．解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．如圖，⊙O為Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，BC=4

  3

  ，AC=4，點D是⊙O上的動點，且點C、D分別位于AB的兩側．
  
  （1）求⊙O的半徑；
  （2）當CD=4

  2

  時，求∠ACD的度數；
  （3）設AD的中點為M，在點D的運動過程中，線段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1065引用：6難度：0.1

  解析

• 23．如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
  （1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
  （2）設直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
  （3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？
  組卷：1036引用：56難度：0.1

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