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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長沙縣湘郡未來中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/11 5:0:9

一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共30分）

1．-6的倒數(shù)等于（　　）
A．-6 B．6 C．-
1
6
D．
1
6
組卷：20引用：4難度：0.9
解析
2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：355引用：15難度：0.9
解析
3．下列運算正確的是（　　）
A．（2a²）³=6a⁶ B．2a²+4a²=6a⁴
C．a(chǎn)³?a²=a⁵ D．（a+2b）²=a²+4b²
組卷：281引用：6難度：0.7
解析
4．為了調(diào)查市一中學(xué)生的視力情況，在全校的2700名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，下列說法正確的是（　　）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查
B．樣本容量是100
C．2700名學(xué)生是總體
D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體
組卷：455引用：6難度：0.7
解析
5．按疫情防控要求，學(xué)校嚴格執(zhí)行“一日三檢”．小明記錄某周周一至周五的晨檢體溫（單位：℃）結(jié)果分別為：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．36.0、36.2 B．36.2、36.2 C．35.8、36.2 D．35.8、36.1
組卷：497引用：5難度：0.9
解析
6．函數(shù)y=
x
-
2
x
-
3
的自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3
組卷：777引用：3難度：0.8
解析
7．已知△ABC的三邊長為a、b、c,下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a(chǎn)：b：c=3：4：5 B．∠A+∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a(chǎn)²-c²=b²
組卷：120引用：2難度：0.7
解析
8．如圖，直線AB∥直線CD，∠EFD=102°，EG平分∠BEF，則∠EGF=（　　）
A．38° B．39° C．48° D．49°
組卷：278引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題：（本大題共9個小題，共72分）

24．規(guī)定：如果兩個函數(shù)圖象上至少存在一組點是關(guān)于原點對稱的，我們則稱這兩個函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點稱為“XC點”．例如：點P（1，1）在函數(shù)y=x²上，點Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點P與點Q關(guān)于原點對稱，此時函數(shù)y=x²和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點P與點Q則為一組“XC點”．
（1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-
6
x
互為“O—函數(shù)”，請求出它們的“XC點”；
（2）已知函數(shù)y=x²+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫出“XC點”；
（3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點”，如圖，若二次函數(shù)的頂點為M，與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）其中0＜x₁＜x₂，AB=
c
2
-
2
c
+
6
c
，過頂點M作x軸的平行線l,點P在直線l上，記P的橫坐標為-
t
，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．
組卷：1089引用：4難度：0.3
解析
25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
1
2
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=-
1
2
x²+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．點D為直線AC上方拋物線上一動點．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，△CDE的面積為S₁，△BCE的面積為S₂，求
S
1
S
2
的最大值；
（3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：358引用：1難度：0.1
解析