2017-2018學年湖北省荊州市沙市中學高三（上）第二次雙周考數學試卷（文科）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分．從每小題所給的四個選項中，選出最佳選項，并存答題卡上將該項涂黑）

• 1．函數y=

  1

  x

  2

  -

  4

  的定義域為M，N={x|log₂（x-1）＜1}，則如圖所示陰影部分所表示的集合是（　　）

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x＜2}
  組卷：31引用：13難度：0.9

  解析

• 2．下列判斷正確的是（　　）

  A．設x是實數，則“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要條件

  B．p：“?x0∈R， 2 x 0 ≤0”則有￢p：不存在x0∈R， 2 x 0 ＞0

  C．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

  D．?x∈（0，+∞）， （ 1 2 ） x ＞ lo g 1 2 x 為真命題
  組卷：15引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=

  a x （ x ＞ 1 ）

  （ 4 - a 2 ） x + 2 （ x ≤ 1 ）

  是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[4，8）

  C．（4，8）

  D．（1，8）
  組卷：790引用：31難度：0.7

  解析

• 4．已知冪函數f（x）=（t³-t+1）

  x

  7

  +

  3

  t

  -

  2

  t

  2

  5

  是定義域為R的偶函數，則實數t的值為（　　）

  A．1或2

  B．-1或1

  C．0或2

  D．0或1
  組卷：107引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若x∈（e^-1，1），a=lnx,b=（

  1

  2

  ）^lnx，c=e^lnx，則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  組卷：6079引用：43難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移

  π

  3

  個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數f（x）的圖象（　　）

  A．關于直線x= π 12 對稱	B．關于直線x= 5 π 12 對稱
  C．關于點（ π 12 ，0）對稱	D．關于點（ 5 π 12 ，0）對稱
  組卷：769引用：23難度：0.5

  解析

• 7．已知△ABC中，tanA（sinC-sinB）=cosB-cosC，則△ABC為（　　）

  A．等腰三角形

  B．∠A=60°的三角形

  C．等腰三角形或∠A=60°的三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：254引用：5難度：0.9

  解析

四、（二）選考題：共10分.請在第22，23題中任選一題作答.選修4-4：坐標系與參數方程

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁：

  x = 3 - t

  y = 3 + t

  （

  t

  為參數

  ）

  ，曲線C₂：x²+（y-1）²=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （Ⅰ）求曲線C₁，C₂的極坐標方程；
  （Ⅱ）若射線l：θ=α（ρ＞0）分別交C₁，C₂于A，B兩點，求

  |

  OB

  |

  |

  OA

  |

  的最大值．
  組卷：289引用：4難度：0.3

  解析

選修4-5：不等式選講

• 23．設a,b為正實數，且

  1

  a

  +

  1

  b

  =2

  2

  ．
  （Ⅰ）求a²+b²的最小值；
  （Ⅱ）若（a-b）²≥4（ab）³，求ab的值．
  組卷：114引用：3難度：0.5

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