2020-2021學年四川省雅安中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每道題5分，共60分）

• 1．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若 a c 2 ＜ b c 2 ，則a＜b

  B．若a＞b,則lga＞lgb

  C．若a＞b,則a2＞b2

  D．若a＞b＞0，c＜d＜0，則ac＞bd
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 2．傳說古代希臘的畢達哥拉斯在沙灘上研究數學問題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數，則下列各數中既是三角形數又是正方形數的是（　　）

  A．16

  B．25

  C．36

  D．49
  組卷：48引用：6難度：0.7

  解析

• 3．正項等比數列{a_n}中，a₃=2，a₄?a₆=64，則

  a

  5

  +

  a

  6

  a

  1

  +

  a

  2

  的值是（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．64
  組卷：251引用：12難度：0.7

  解析

• 4．若數列{a_n}為等差數列，S_n為數列a_n的前n項和，已知S₁₀=20，S₃₀=90，則S₂₀的值為（　　）

  A．40

  B．50

  C．60

  D．70
  組卷：558引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知某正方體的外接球的表面積是16π，則這個正方體的棱長是（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3 3

  C． 4 2 3

  D． 4 3 3
  組卷：26引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若a=bcosC，則△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：188引用：7難度：0.7

  解析

• 7．當x＞1時，不等式

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ≥

  a

  恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，3]

  B．[3，+∞）

  C．（-∞，2]

  D．[2，+∞）
  組卷：145引用：12難度：0.5

  解析

三、解答題（17題10分，其余各題12分，共70分）

• 21．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.設（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC．
  （1）求A；
  （2）若

  2

  a+b=2c,求sinC．
  組卷：17372引用：42難度：0.6

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• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  +

  1

  2

  n

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  ①證明：數列

  {

  a

  n

  n

  }

  是等比數列；
  ②求數列{a_n}的通項公式與前n項和S_n．
  組卷：53引用：2難度：0.6

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