2022-2023學年浙江省湖州中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．拋物線y²=-4x的焦點坐標是（　　）

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（2，0）

  D．（-2，0）
  組卷：337引用：5難度：0.9

  解析

• 2．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1876引用：41難度：0.9

  解析

• 3．已知F為雙曲線C：x²-my²=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 3 m

  D．3m
  組卷：3729引用：44難度：0.9

  解析

• 4．直線x-ysinθ+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[0，π）	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  C． [ π 4 ， π 2 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：123引用：7難度：0.7

  解析

• 5．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　　）

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  組卷：11347引用：92難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A，B兩點，若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　　）

  A． x 2 18 + y 2 9 = 1	B． x 2 27 + y 2 18 = 1
  C． x 2 36 + y 2 27 = 1	D． x 2 45 + y 2 36 = 1
  組卷：1066引用：30難度：0.7

  解析

• 7．設空間兩個單位向量

  OA

  =（m,n,0），

  OB

  =（0，n,p）與向量

  OC

  =（1，1，1）的夾角都等于

  π

  4

  ，則cos∠AOB=（　　）

  A． 2 - 3 4

  B． 2 - 6 4

  C． 2 ± 3 4

  D． 2 ± 6 4
  組卷：234引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F是橢圓的右焦點，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O為坐標原點．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
  組卷：8985引用：114難度：0.3

  解析

• 22．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1（a＞0）的中心為原點O，左右焦點分別是F₁，F₂，離心率為

  3

  5

  ，點P是直線x=

  a

  2

  3

  上任意一點，點Q在雙曲線E上，且滿足

  P

  F

  2

  ?

  Q

  F

  2

  =0．
  （1）求實數a的值；
  （2）求證：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值，并求出此定值；
  （3）點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與雙曲線右支交于不同的兩點M，N，在線段MN上取異于點M，N的點H，滿足

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  =

  |

  MH

  |

  |

  HN

  |

  ，試問：點H是否恒在一條定直線上，若是，請求出這條定直線，否則，請說明理由．
  組卷：187引用：3難度：0.4

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