2022年天津市和平區耀華中學高考數學一模試卷

一．選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂到答題卡上．

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x∈N|-1≤x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．[-1，2）

  D．（-2，3）
  組卷：417引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設a,b∈R，則“a＞b”是“

  a

  b

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：707引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  ln

  |

  x

  -

  2

  |

  （

  x

  -

  2

  ）

  3

  的圖象可能是下面的圖象（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：504引用：3難度：0.6

  解析

• 4．2021年7月24日中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》．自此全國范圍內落實“雙減”工作要求的步伐在不斷邁進中，校內、校外教育生態迎來巨大變化與革新．在此背景之下，提出已久的“教師輪崗制”再度進入討論視野，并在北京、上海、深圳等城市開始試點，某區教育局為了解教師對輪崗制度的態度，對本區在編1000名教師進行問卷調查，將贊成輪崗制度的教師年齡的調查數據整理得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖，根據此頻率分布直方圖，用樣本估計總體，則下列結論不正確的是（　　）

  A．該區贊成輪崗制度的教師年齡低于25歲的比例約為24%

  B．該區年齡在35到40歲的教師對輪崗制度的贊成人數最少

  C．該區贊成輪崗制度的教師年齡的平均值不超過40歲

  D．該區贊成輪崗制度的教師中有一半以上的人年齡不超過25歲或大于50歲
  組卷：256引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設a=log₅15，b=log₇21，c=

  2

  2

  5

  ，則（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：614引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知圓錐的頂點為點S，高是底面半徑的

  2

  倍，點A，B是底面圓周上的兩點，當△SAB是等邊三角形時，面積為

  3

  3

  ，則圓錐的側面積為（　　）

  A． 3 π

  B． 2 3 π

  C． 3 3 π

  D． 4 3 π
  組卷：581引用：2難度：0.7

  解析

三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．設數列{a_n}（n∈N*）是公差不為零的等差數列，滿足a₃+a₆=a₉，a₅+a₇²=6a₉；數列{b_n}（n∈N*）的前n項和為S_n，且滿足4S_n+2b_n=3．
  （1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （2）在b₁和b₂之間插入1個數x₁₁，使b₁，x₁₁，b₂成等差數列；在b₂和b₃之間插入2個數x₂₁，x₂₂，使b₂，x₂₁，x₂₂，b₃成等差數列；……；在b_n和b_n+1之間插入n個數x_n1，x_n2，…，x_nn，使b_n，x_n1，x_n2，…x_nn，b_n+1成等差數列．
  （i）求T_n=x₁₁+x₂₁+x₂₂+…+x_n1+x_n2+…+x_nn；
  （ii）是否存在正整數m,n,使T_n=

  a

  m

  +

  1

  2

  a

  m

  成立？若存在，求出所有的正整數對（m,n）；若不存在，請說明理由．
  組卷：1042引用：7難度：0.3

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• 20．已知函數f（x）=e^x+ax（a∈R），g（x）=ln（x+1）．
  （Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）在點（0，1）處的切線；
  （Ⅱ）若f（x）≥1-g（x）對任意的x∈[0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）求證：x＞0時，（e^x-1）g（x）＞x²．
  組卷：459引用：2難度：0.2

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