2021-2022學年河北省衡水市冀州一中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：共8小題，每題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z滿足z（1+2i）=|4-3i|（其中i為虛數單位），則復數z的虛部為（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．1

  D．i
  組卷：738引用：18難度：0.8

  解析

• 2．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且12cos²α+7sin2α-4=0，若tan（α+β）=3，則tanβ=（　　）

  A． - 1 13 或-7

  B． - 7 11 或1

  C．1

  D． - 1 13
  組卷：209引用：3難度：0.7

  解析

• 3．圓錐的高為1，體積為π，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：269引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知圓O的半徑為1，A，B是圓O上的兩個動點，|

  OA

  -

  OB

  |=2

  OA

  ?

  OB

  ，則

  OA

  ，

  OB

  的夾角為（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 3 或 3 π 2
  組卷：87引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知若e^x-y＞lny-x,則（　　）

  A．x＞y

  B．x＞lny

  C．x＜y

  D．x＜lny
  組卷：254引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖是長方體的展開圖，且AD=2AB，ABFE為正方形，其中P、Q分別為AD、HI的中點，下列判斷①AM∥CG，②AF∥DK，③BP∥JQ，④BP⊥QJ中，正確的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，“倫敦眼（The London Eye）”坐落在英國倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，同時也是倫敦的地標．“倫敦眼”為慶祝新千年2000年而建造，因此又稱“千禧摩天輪”．乘客可以乘坐“倫敦眼”升上半空，鳥瞰倫敦．“倫敦眼”共有32個乘坐艙，按旋轉順序依次為1～33號（因宗教忌諱，沒有13號），并且每相鄰兩個乘坐艙與旋轉中心所成的圓心角均相等．已知乘客在乘坐艙距離地面最近時進入，tmin后距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，2π）），“倫敦眼”的旋轉半徑為60m,最高點距地面135m,旋轉一周大約30min,現有甲乘客乘坐11號乘坐艙，當甲乘坐“倫敦眼”15min時，乙距離地面的高度為

  （

  75

  +

  30

  2

  ）

  m

  ，則乙所乘坐的艙號為（　　）

  A．7或15

  B．6或15

  C．7或16

  D．6或16
  組卷：52引用：2難度：0.6

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四、解答題：共6小題，共70分。

• 21．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D₁-ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE．
  （1）設F為CD₁的中點，試在AB上找一點M，使得MF∥平面D₁AE；
  （2）求直線BD₁與平面CD₁E所成角的正弦值．
  組卷：82引用：6難度：0.5

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• 22．已知f（x）=x-ae^x，a∈R．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）當a＞0時，若對任意x＞0，f（x）+lnx-x-lna≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：98引用：2難度：0.3

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