2022-2023學年湖南師大附中高二（上）第二次大練習數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列導數(shù)運算正確的是（　　）

  A．(2x)′=x?2x-1	B．(sinxcosx+1)′=cos2x
  C．(lgx) ′ = 1 x	D．(x-1)′=x-2
  組卷：703引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知平面α內(nèi)有一個點M（1，-1，2），平面α的一個法向量是

  n

  =（6，-3，6），則下列點P中在平面α內(nèi)的是（　　）

  A．P（2，3，3）

  B．P（-2，0，1）

  C．P（-4，4，0）

  D．P（3，-3，4）
  組卷：435引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}為遞增的等差數(shù)列，a₃?a₄=15，a₂+a₅=8，若a_n=21，則n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：841引用：13難度：0.7

  解析

• 4．人們用分貝（dB）來劃分聲音的等級，聲音的等級d（x）（單位：dB）與聲音強度x（單位：W/m²）滿足d（x）=9lg

  x

  1

  ×

  1

  0

  -

  13

  ．一般兩人小聲交談時，聲音的等級約為54dB，在有50人的課堂上課時，老師的聲音的等級約為63dB，那么老師上課時聲音強度約為兩人小聲交談時聲音強度的（　　）

  A．1倍

  B．10倍

  C．100倍

  D．1000倍
  組卷：156引用：12難度：0.7

  解析

• 5．若直線x+ay-a-1=0與圓C：（x-2）²+y²=4交于A，B兩點，當|AB|最小時，劣弧

  ?

  AB

  的長為（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．3π
  組卷：176引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知正項等比數(shù)列{a_n}中的a₃，a₄₀₃₉是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  3

  的極值點，則

  lo

  g

  6

  a

  2021

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：14引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知實數(shù)x₁，x₂分別滿足

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  e

  3

  ，

  x

  2

  （

  ln

  x

  2

  -

  2

  ）

  =

  e

  5

  ，則x₁x₂=（　　）

  A．e3

  B．e4

  C．e5

  D．e6
  組卷：76引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其虛軸長為

  2

  ，直線y=kx+1與曲線E的左支相交于相異兩點A，B．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）O為坐標原點，若雙曲線上存在點P，使

  OP

  =

  λ

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  （其中

  1

  4

  ≤

  λ

  ≤

  1

  3

  ），求△ABP的面積的取值范圍．
  組卷：16引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-e^x（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當x≥-1，f（x）≤3-2a-x²恒成立，求整數(shù)a的最大值．
  組卷：374引用：5難度：0.3

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