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2022-2023學年江蘇省鎮江中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/8/16 17:0:1

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．
A
=
{
x
|
|
x
|
≥
1
}
，
B
=
{
x
|
x
-
5
x
-
1
≤
0
，
x
∈
N
}
，則A∩B=（　　）
A．[1，5] B．（1，5]
C．{0，1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}
組卷：226引用：3難度：0.8
解析
2．已知
a
=
（
λ
，-
1
）
，
b
=
（
2
，
3
）
，且
（
a
+
2
b
）
∥
b
，則λ=（　　）
A．
-
3
2
B．
-
2
3
C．
3
2
D．
2
3
組卷：2引用：2難度：0.8
解析
3．平面直角坐標系中，角α的終邊經過點P（-3，4），則
co
s
2
（
α
2
+
π
）
=（　　）
A．
1
10
B．
1
5
C．
4
5
D．
9
10
組卷：168引用：5難度：0.8
解析
4．已知等比數列{a_n}的公比q＞1，前n項和為S_n，a₁=1，a₂+a₃=6，則S₅=（　　）
A．29 B．30 C．31 D．32
組卷：259引用：3難度：0.9
解析
5．已知函數f（x）=x²，g（x）=e^x+e^-x（e為自然對數的底數），則圖像為如圖的函數可能是（　　）
A．y=f（x）+g（x） B．y=f（x）-g（x）
C．y=f（x）g（x） D．
y
=
f
（
x
）
g
（
x
）
組卷：72引用：4難度：0.6
解析
6．若非零實數a,b滿足a＜b,則下列不等式不一定成立的是（　　）
A．
a
b
＜1 B．
b
a
+
a
b
≥2 C．
1
a
b
2
＜
1
a
2
b
D．a²+a＜b²+b
組卷：1514引用：29難度：0.7
解析
7．我國東漢數學家趙爽在《周髀算經》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AE
=
3
4
AF
，則
EF
=（　　）
A．
3
7
a
+
4
7
b
B．
3
25
a
+
4
25
b
C．
4
25
a
+
3
25
b
D．
4
7
a
+
3
7
b
組卷：185引用：5難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20．已知數列{a_n}，{b_n}的各項均為正數，前n項和分別為S_n，T_n，且對任意正整數，2a_n=S_n+1，2
T
n
=b_n+1恒成立．
（1）分別求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若對于任意的正整數n,T_n≤k（S_n+1）恒成立，求實數k的取值范圍．
組卷：86引用：3難度：0.5
解析
21．已知函數f（x）=lnx,g（x）=kx²-2x（k∈R）．
（1）若y=f（x）在x=1處的切線也是y=g（x）的切線，求k的值；
（2）若x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小整數值．
組卷：125引用：3難度：0.3
解析

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A．[1，5]	B．（1，5]
C．{0，1，2，3，4，5}	D．{2，3，4，5}

A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
C．y=f（x）g（x）	D． y = f （ x ） g （ x ）

2022-2023學年江蘇省鎮江中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．A={x||x|≥1}，B={x|x-5x-1≤0，x∈N}，則A∩B=（ ）

2．已知a=（λ，-1），b=（2，3），且（a+2b）∥b，則λ=（ ）

3．平面直角坐標系中，角α的終邊經過點P（-3，4），則cos2（α2+π）=（ ）

4．已知等比數列{an}的公比q＞1，前n項和為Sn，a1=1，a2+a3=6，則S5=（ ）

5．已知函數f（x）=x2，g（x）=ex+e-x（e為自然對數的底數），則圖像為如圖的函數可能是（ ）

6．若非零實數a,b滿足a＜b,則下列不等式不一定成立的是（ ）

三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20．已知數列{an}，{bn}的各項均為正數，前n項和分別為Sn，Tn，且對任意正整數，2an=Sn+1，2Tn=bn+1恒成立．（1）分別求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）若對于任意的正整數n,Tn≤k（Sn+1）恒成立，求實數k的取值范圍．

21．已知函數f（x）=lnx,g（x）=kx2-2x（k∈R）．（1）若y=f（x）在x=1處的切線也是y=g（x）的切線，求k的值；（2）若x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小整數值．

1．
A
=
{
x
|
|
x
|
≥
1
}
，
B
=
{
x
|
x
-
5
x
-
1
≤
0
，
x
∈
N
}
，則A∩B=（　　）

2．已知
a
=
（
λ
，-
1
）
，
b
=
（
2
，
3
）
，且
（
a
+
2
b
）
∥
b
，則λ=（　　）

3．平面直角坐標系中，角α的終邊經過點P（-3，4），則
co
s
2
（
α
2
+
π
）
=（　　）

4．已知等比數列{a_n}的公比q＞1，前n項和為S_n，a₁=1，a₂+a₃=6，則S₅=（　　）

5．已知函數f（x）=x²，g（x）=e^x+e^-x（e為自然對數的底數），則圖像為如圖的函數可能是（　　）

6．若非零實數a,b滿足a＜b,則下列不等式不一定成立的是（　　）

20．已知數列{a_n}，{b_n}的各項均為正數，前n項和分別為S_n，T_n，且對任意正整數，2a_n=S_n+1，2
T
n
=b_n+1恒成立．
（1）分別求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若對于任意的正整數n,T_n≤k（S_n+1）恒成立，求實數k的取值范圍．

21．已知函數f（x）=lnx,g（x）=kx²-2x（k∈R）．
（1）若y=f（x）在x=1處的切線也是y=g（x）的切線，求k的值；
（2）若x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小整數值．