2016-2017學年江蘇省泰州中學高一（下）開學數學試卷

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

• 1．

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  +

  2

  的定義域為

  ．
  組卷：31難度：0.7

  解析

• 2．設

  f

  （

  x

  ）

  =

  x , x ≥ 0

  x 2 ， x ＜ 0

  ，則f（f（-2））=

  ．
  組卷：29引用：20難度：0.9

  解析

• 3．計算：

  e

  ln

  3

  +

  lo

  g

  3

  9

  +

  （

  0

  .

  125

  ）

  -

  2

  3

  =

  ．
  組卷：49引用：6難度：0.7

  解析

• 4．冪函數 f（x）=x^α（α∈R）過點

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，則 f（4）=

  ．
  組卷：69難度：0.7

  解析

• 5．已知角α的終邊過點（3，-4），則sinα=

  ．
  組卷：180引用：8難度：0.9

  解析

• 6．若log_a

  2

  ＜1，則實數a的取值范圍是

   

  ．
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.

• 19．在△ABC中，|

  AB

  |=2．|

  AC

  |=1，點D是BC的中點．
  
  （1）求證：

  AD

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）；
  （2）直線l過點D且垂直于BC，E為l上任意一點，求證：

  AE

  ?（

  AB

  +

  AC

  ）為常數，并求出該常數；
  （3）如圖2，若cosA=

  3

  4

  ，F為線段AD上的任意一點，求

  AF

  ?（

  FB

  +

  FC

  ）的范圍．
  組卷：72引用：1難度：0.3

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• 20．已知函數f（x）=x²+4x+a-5，g（x）=m?4^x-1-2m+7．
  （1）若函數f（x）在區間[-1，1]上存在零點，求實數a的取值范圍；
  （2）當a=0時，若對任意的x₁∈[1，2]，總存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求實數m的取值范圍；
  （3）若y=f（x）（x∈[t,2]）的值域為區間D，是否存在常數t,使區間D的長度為6-4t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  （注：區間[p,q]的長度q-p）
  組卷：170引用：6難度：0.1

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