2017年第四屆“鵬程杯”六年級數學邀請賽試卷

一、填空題（滿分60分，每小題6分，將你的答案寫在題后的橫劃線處）

• 1．如圖的加法算式中，不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字．
  若（

  程程

  +

  杯杯

  ）×

  鵬鵬

  -x=2017，則x=

  ．
  組卷：40難度：0.4

  解析

• 2．如圖所示，四邊形ABCD中，∠DAB的平分線，∠ABC的平分線，∠BCD的平分線及∠CDA平分線，相交成四邊形EFGH．已知∠AEB=110°，則∠CGD=

  。
  組卷：9難度：0.6

  解析

• 3．若69、90和125被大于1的整數m除的余數都相同，則2017被m除的余數是

  ．
  組卷：319引用：1難度：0.4

  解析

• 4．某展廳的120盞電燈都是亮著的，每個燈都單獨設有開關，現將開關按1～120編號，某同學先按編號為3的倍數的全部開關，然后再將編號為5的倍數的開關全部按下，那么此時展廳中共有

  盞亮著的燈．
  組卷：255引用：1難度：0.4

  解析

• 5．一根長為1米的繩子，第1次剪去它的

  1

  2

  ，第2次剪去剩下的繩子的

  1

  3

  ，第3次又剪去剩下的繩子的

  1

  4

  ，第2016次又剪去剩下的繩子的

  1

  2017

  ，那么，最后剩下的繩子長為

  米．
  組卷：233引用：1難度：0.6

  解析

二、解答題（滿分60分，其中第11-13題各10分，第14、15題各15分）

• 14．1977除本身外有三個約數：1，3，659（注意：659是個質數）．1977的數字和為1+9+7+7=24，它除本身外所有約數的數字和也是1+3+（6+5+9）=24，我們把具有這種特點的數叫鵬程數，以下是8000以內的鵬程數：
  6，33，87，

  ，303，519，573，681，843，951，1059，1329，1383，1923，1977，2463，2733，2787，2949，3057，3273，3327，3543，3651，3867，3921，4083，4353，4677，5163，5433，5703，5919，6081，6243，6297，6621，6891，7053，7323，7377，7647，7971．
  （1）用一句話概括什么是鵬程數；
  （2）寫出上述數表中遺漏的鵬程數；
  （3）仔細研究上述的鵬程數，找出它們所具備的共同性質，據此提出至少三個猜想．
  組卷：104引用：1難度：0.1

  解析

• 15．在一個圓周上有6個點，用線段將它們彼此相連，那么這些線段在圓內最多有多少
  個交點？請說明理由。
  組卷：10難度：0.7

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