2022-2023學年廣東省河源市龍川一中高一（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1}

  C．{3，5}

  D．{2，3，5}
  組卷：211引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  sinα

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  cosα

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則tanα=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：171引用：2難度：0.8

  解析

• 3．點A（cos2023°，tan8）在平面直角坐標系中位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：243引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　　）

  A．f（x）=x2cosx	B．f（x）=x+x3
  C．f（x）=|x|sinx	D．f（x）=x2+cosx
  組卷：209引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若兩個正實數x,y滿足

  1

  x

  +

  4

  y

  =2，且不等式x+

  y

  4

  ＜m²-m有解，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-1，2）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-2，1）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  組卷：947引用：26難度：0.8

  解析

• 6．關于函數f（x）=

  1

  2

  sin2x,給出下列結論：
  ①f（x）的最小正周期為2π；
  ②f（x）在[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]上單調遞增；
  ③當x∈[

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]時，f（x）的取值范圍為[-

  3

  4

  ，

  3

  4

  ]；
  ④f（x）的圖象可由g（x）=

  1

  2

  sin（2x+

  π

  4

  ）的圖象向左平移

  π

  8

  個單位長度得到．
  其中正確結論的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：843引用：7難度：0.6

  解析

• 7．設函數f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 （ a - 1 ） x + 5 ， x ≤ 1

  - x + a , x ＞ 1

  ，若函數y=f（x）在R上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（2，3）

  B．[2，3]

  C．（1，3）

  D．[1，3]
  組卷：461引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．近年來，我國在航天領域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態下，可以用公式

  v

  =

  v

  0

  ln

  M

  m

  計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中v₀（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質量的總和，

  M

  m

  稱為“總質比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s.
  參考數據：ln230≈5.4，1.648＜e^0.5＜1.649．
  （1）當總質比為230時，利用給出的參考數據求A型火箭的最大速度；
  （2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質比變為原來的

  1

  3

  ，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s,求在材料更新和技術改進前總質比最小整數值？
  組卷：23引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1
  （1）若不等式f（x）＜1的解集為R，求m的取值范圍；
  （2）解關于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
  （3）若不等式f（x）≥0對一切

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：404引用：15難度：0.1

  解析