2014-2015學(xué)年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高三（上）1月周練數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．已知集合A={-1，0，2}，B={2^a}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：31引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+3i）i的實(shí)部為

   

  ．
  組卷：13引用：3難度：0.9

  解析

• 3．從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是

   

  ．
  組卷：354引用：8難度：0.9

  解析

• 4．為了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名高三男生的體重．根據(jù)抽樣測(cè)量后的男生體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中體重值在區(qū)間[56.5，64.5）的人數(shù)是

   

  ．
  組卷：43引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示的流程圖，若輸入x的值為-5.5，則輸出的結(jié)果c=

   

  ．
  
  組卷：16引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|-a＜x＜a}．若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（S_n-1）²=a_nS_n．
  （Ⅰ）求a₁；
  （Ⅱ）求證：數(shù)列{

  1

  S

  n

  -

  1

  }為等差數(shù)列；
  （Ⅲ）是否存在正整數(shù)m,k,使

  1

  a

  k

  S

  k

  =

  1

  a

  m

  +19成立？若存在，求出m,k；若不存在，說明理由．
  組卷：335引用：3難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=|x-2a|-alnx,常數(shù)a∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁、x₂，且x₁＜x₂．
  （1）指出a的取值范圍，并說明理由；
  （2）求證：x₁?x₂＜8a³．
  組卷：85引用：3難度：0.5

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