2022-2023學年浙江省寧波市余姚市高一（下）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個正確選項.

• 1．若復數z=a²-4+（a-2）i為純虛數，則實數a的值為（　　）

  A．2

  B．2或-2

  C．-2

  D．-4
  組卷：233引用：9難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知b²+c²-a²=bc,若sin²A+sin²B=sin²C，則角B的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：144引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知正三角形邊長為2，用斜二測畫法畫出該三角形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（　　）

  A． 2 4

  B． 6 4

  C． 2 2

  D． 2 6
  組卷：609引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  3

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  5

  a

  +

  b

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  1

  7

  ，若

  |

  a

  |

  =

  1

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 9 2

  B． 15 2

  C． 7

  D． 2
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列命題正確的是（　　）
  ①平行于同一條直線的兩條直線平行；
  ②平行于同一條直線的兩個平面平行；
  ③平行于同一個平面的兩條直線平行；
  ④平行于同一個平面的兩個平面平行．

  A．①②

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  組卷：140引用：6難度：0.7

  解析

• 6．某圖書館統計了某個月前8天紙質圖書的借閱情況，整理數據得到如圖折線圖．根據折線圖，下列結論正確的是（　　）

  A．這8天里，每天圖書借出數的極差大于50

  B．這8天里，每天圖書借出數的平均數大于105

  C．這8天里，每天圖書借出數的中位數大于101

  D．前4天圖書借出數的方差小于后4天圖書借出數的方差
  組卷：54引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在正四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，側面是腰長為

  6

  的等腰三角形，則正四棱錐S-ABCD的外接球的體積為（　　）

  A． 27 π 2

  B．9π

  C． 9 π 2

  D．18π
  組卷：273引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AC=4，BC⊥CD．
  （1）若AB=2，BC=3，

  CD

  =

  15

  ，求△ACD的面積；
  （2）若

  ∠

  B

  =

  2

  π

  3

  ，

  ∠

  D

  =

  π

  6

  ，求

  （

  3

  6

  +

  1

  2

  ）

  AD

  -

  BC

  的最大值．
  組卷：258引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知一圓形紙片的圓心為O，直徑AB=2，圓周上有C、D兩點．如圖，OC⊥AB，

  ∠

  AOD

  =

  π

  6

  ，點P是

  ?

  BD

  上的動點．沿AB將紙片折為直二面角，并連結PO，PD，PC，CD．
  （1）當AB∥平面PCD時，求PD的長；
  （2）當三棱錐P-COD的體積最大時，求二面角O-PD-C的余弦值．
  組卷：356引用：5難度：0.4

  解析