2022-2023學年陜西省商洛市鎮安中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在復平面內，向量

  OA

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  對應的復數為（　　）

  A．2-3i

  B．2+3i

  C．3+2i

  D．-3-2i
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 2．α是第四象限角，cosα=

  12

  13

  ，則sinα=（　　）

  A． 5 13

  B． - 5 13

  C． 5 12

  D． - 5 12
  組卷：976引用：46難度：0.9

  解析

• 3．下列關系式中正確的是（　　）

  A．sin11°＜sin168°＜cos10°

  B．sin168°＜sin11°＜cos10°

  C．sin11°＜cos10°＜sin168°

  D．sin168°＜cos10°＜sin11°
  組卷：451引用：90難度：0.9

  解析

• 4．已知兩個單位向量

  a

  和

  b

  的夾角為60°，則向量

  a

  -

  b

  在向量

  a

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 2 a

  B． a

  C． - 1 2 a

  D． - a
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a²=b²-c²+

  2

  ac,則角B的大小是（　　）

  A．45°

  B．60

  C．90°

  D．135°
  組卷：270引用：20難度：0.9

  解析

• 6．已知點A（2，-1），B（4，2），點P在x軸上，當

  PA

  ?

  PB

  取最小值時，P點的坐標是（　　）

  A．（2，0）

  B．（4，0）

  C．（ 10 3 ，0）

  D．（3，0）
  組卷：475引用：14難度：0.9

  解析

• 7．在直角三角形ABC中，斜邊BC長為2，O是平面ABC內一點，點P滿足

  OP

  =

  OA

  +

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，則|

  AP

  |等于（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．4
  組卷：205引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖所示，某觀測站在城A南偏西20°方向的C處，由城A出發的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路上距C處31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到達D處，此時C、D間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可到達城A？
  組卷：117引用：8難度：0.3

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，

  sinx

  ）

  ，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  ?

  b

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  4

  x

  ）

  ．
  （1）求f（x）在

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上的最值，并求出相應的x的值；
  （2）計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
  （3）已知t∈R，討論g（x）在[t,t+2]上零點的個數．
  組卷：181引用：2難度：0.1

  解析