2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區東王實驗學校八年級（下）寒假收心數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．已知一組數據：4，-1，5，9，7，6，7，則這組數據的極差是（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：59引用：3難度：0.9

  解析

• 2．點A的位置如圖所示，則關于點A的位置下列說法中正確的是（　　）

  A．距點O4km處

  B．北偏東40°方向上4km處

  C．在點O北偏東50°方向上4km處

  D．在點O北偏東40°方向上4km處
  組卷：3179引用：50難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，是一次函數的有（　　）
  （1）y=πx  （2）y=2x-1   （3）y=

  1

  x

     （4）y=2-3x   （5）y=x²-1．

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：5067難度：0.9

  解析

• 4．正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y=x+k的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2240引用：50難度：0.9

  解析

• 5．對于函數y=-3x+1，下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．它的圖象必經過點（1，3）

  B．它的圖象經過第一、二、四象限

  C．當x＞0時，y＜0

  D．y的值隨x值的增大而增大
  組卷：2925難度：0.9

  解析

• 6．如果△ABC的三個頂點A，B，C所對的邊分別為a,b,c,那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=25°，∠B=65°	B．∠A：∠B：∠C=2：3：5
  C．a：b：c= 2 ： 3 ： 5	D．a=6，b=10，c=12
  組卷：663引用：12難度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah.例如：三點坐標分別為A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20．若D（1，2）、E（-2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”為18，則t的值為（　?。?/h2>

  A．-3或7

  B．-4或6

  C．-4或7

  D．-3或6
  組卷：849引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次運動到點（2，0），第3次運動到點（3，-1），…，按照這樣的運動規律，點P第17次運動到點（　?。?br />

  A．（17，1）

  B．（17，0）

  C．（17，-1）

  D．（18，0）
  組卷：1383難度：0.5

  解析

三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。

• 24．如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．
  （1）求拋物線的解析式和對稱軸；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：24337引用：123難度：0.1

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• 25．如圖①，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AD=CD=2，BD=4，點E是線段BD的中點，點P從點A出發，沿折線AC-CB向終點B運動，點P在邊AC上的速度為每秒

  2

  個單位長度，點P在邊BC上的速度為

  5

  個單位長度，設點P的運動時間為t（秒）．
  
  （1）用含t的代數式表示點P到直線AB的距離．
  （2）如圖②，作點P關于直線CD的對稱點Q，設以D、E、Q、P為頂點的四邊形的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數關系式．
  （3）當點P在邊BC上時，在△BCD的邊上（不包括頂點）存在點H，使四邊形DEPH為軸對稱圖形，直接寫出此時線段CP的長．
  組卷：381引用：10難度：0.1

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