2021-2022學年福建省寧德一中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：（1-8為單選題，9-12為多選題）

• 1．已知 a_n=

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ，那么數列{a_n}是（　　）

  A．遞減數列

  B．遞增數列

  C．常數列

  D．擺動數列
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知數列{a_n}滿足：

  a

  1

  =

  -

  1

  4

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （n＞1），則a₄等于（　　）

  A． 4 5

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． 1 5
  組卷：13引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₉=18，a₇=1，則a₁=（　　）

  A．4

  B．2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：175引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}為等比數列，數列{b_n}滿足b₁=2，b₂=5，且a_n（b_n+1-b_n）=a_n+1，則數列{b_n}的前n項和為（　　）

  A．3n+1

  B．3n-1

  C． 3 n 2 + n 2

  D． 3 n 2 - n 2
  組卷：159引用：3難度：0.7

  解析

• 5．古代數學著作《九章算術》有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上述已知條件，若要使織布的總尺數不少于30尺，則至少需要（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：229引用：14難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}的通項公式

  a

  n

  =

  63

  2

  n

  ，若a₁×a₂×…×a_n≤a₁×a₂×…×a_k對n∈N^*恒成立，則正整數k的值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：29引用：5難度：0.6

  解析

• 7．S_n是等差數列{a_n}的前n項和，且S₁₀₀＜S₉₈，S₁₀₀＞S₉₉．則S_n＜0時，n的最大值為（　　）

  A．197

  B．198

  C．199

  D．200
  組卷：701引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題

• 21．銀行按規定每經過一定的時間結算存（貸）款的利息一次，結算后即將利息并入本金，這種計算利息的方法叫做復利．現在有某企業進行技術改造，有兩種方案：
  甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲得利潤1萬元，以后每年比上年增加30%的利潤；
  乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲得利潤1萬元，以后每年比前一年多獲利5000元．
  兩種方案的期限都是10年，到期一次行歸還本息．若銀行貸款利息均以年息10%的復利計算，試比較兩個方案哪個獲得存利潤更多？（計算精確到千元，參考數據：1.1¹⁰=2.594，1.3¹⁰=13.796）
  組卷：135引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且

  （

  t

  +

  1

  ）

  S

  n

  =

  a

  2

  n

  +

  3

  a

  n

  +

  2

  （

  t

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若數列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1-b_n=a_n+1，設數列

  {

  1

  2

  b

  n

  +

  7

  n

  }

  的前n項和T_n，證明：

  T

  n

  ＜

  1

  4

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析