2017-2018學年四川省雅安中學高三（上）第二次周考數學試卷

一、選擇題（每小題5分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（1-2x）}，B={x|x²≤x}，全集U=A∪B，則?_U（A∩B）=（　　）

  A．（-∞，0）	B．（- 1 2 ，1]
  C．（-∞，0）∪[ 1 2 ，1]	D．（- 1 2 ，0]
  組卷：124引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?α∈R，使得sinα+2cosα=3；命題q：?x∈（0，

  π

  2

  ），x＞sinx,則下列判斷正確的是（　　）

  A．p為真

  B．￢q為假

  C．p∧q為真

  D．p∨q為假
  組卷：48引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2x），

  b

  =（4，-x），則“x=

  2

  ”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：120引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=x³+（m-1）x²+（m+5）x既存在極大值又存在極小值，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-1，2）	B．（-∞，-2）∪（7，+∞）
  C．（-2，7）	D．（-∞，-2]∪[7，+∞）
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若函數y=cos（

  x

  3

  +θ）（0＜θ＜2π）在區間（-π，π）上單調遞增，則實數θ的取值范圍是（　　）

  A．[0， 4 3 π]

  B．[π，2π]

  C．[ 4 3 π， 5 3 π]

  D．[ 4 3 π， 7 3 π]
  組卷：39引用：2難度：0.7

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• 6．有下列命題：
  ①兩個相等向量，若它們的起點相同，終點也相同；
  ②若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，則

  a

  =

  b

  ；
  ③若

  |

  AB

  |

  =

  |

  DC

  |

  ，則四邊形ABCD是平行四邊形；
  ④若

  m

  =

  n

  ，

  n

  =

  k

  ，則

  m

  =

  k

  ；
  ⑤若

  a

  ∥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  a

  ∥

  c

  ；
  ⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．
  其中，假命題的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2243引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知數列{a_n}為正項等差數列，其前9項和S₉=4.5，則

  1

  a

  2

  +

  4

  a

  8

  的最小值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．12

  D．16
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）不等式f（2^x）-k?2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的范圍；
  （Ⅲ）方程f（|2^x-1|）+k（

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -3）=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．
  組卷：1285引用：31難度：0.5

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• 22．設函數f（x）=e^x，g（x）=lnx.
  （Ⅰ）證明：

  g

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  -

  e

  x

  ；
  （Ⅱ）若對所有的x≥0，都有f（x）-f（-x）≥ax,求實數a的取值范圍．
  組卷：63引用：4難度：0.3

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