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2022-2023學年北京二十中八年級（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．2022年，北京中軸線申遺進入加速階段，北京中軸線北起鐘鼓樓，南至永定門，貫穿老城南北，直線距離長約7.8公里，是我國現存最完整、最古老的中軸線．這條中軸線一路向北延伸，鳥巢、冰立方為這條古老的中軸線注入了新的生命力，它正向世界述說著這座千年古都的時代新貌，下列關于中軸線建筑的簡筆畫，其中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：81引用：5難度：0.8
解析
2．若x=-1，則下列分式的值為0的是（　　）
A．
1
x
-
1
B．
x
x
+
1
C．
x
-
1
x
D．
x
2
-
1
x
組卷：144引用：2難度：0.7
解析
3．由圖中所表示的已知角的度數，可知∠α的度數為（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
組卷：343引用：7難度：0.7
解析
4．如圖所示，點O是△ABC內一點，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，連接OA，若OD=5，AB=20，則△AOB的面積是（　　）
A．20 B．30 C．50 D．100
組卷：4355引用：21難度：0.5
解析
5．如圖，∠EAF=18°，AB=BC=CD，則∠ECD等于（　　）
A．36° B．54° C．72° D．108°
組卷：424引用：3難度：0.6
解析
6．下列因式分解正確的是（　　）
A．100-25m²=（10+5m）（10-5m）
B．x²-8x+16=（x+4）²
C．
x
2
+
x
=
x
2
（
1
+
1
x
）
D．1-16x⁴=（1+4x²）（1-2x）（1+2x）
組卷：110引用：3難度：0.7
解析
7．下列運算正確的是（　　）
A．
x
6
x
2
=x³ B．
x
2
+
y
2
x
+
y
=x+y
C．
x
+
3
y
+
3
=
x
y
D．
-
x
+
y
x
-
y
=-1
組卷：100引用：3難度：0.6
解析
8．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（　　）
A．ab B．（a-2b）² C．2ab D．a²-4b²
組卷：628引用：5難度：0.8
解析

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三．解答題（共60分，17、18每小題8分，19-21，23、24每小題8分，22題4分，25題8分，26題7分）．

25．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，M為AB的中點，P為CA延長線上一點，連接MP，過點M作MP⊥ME，交BC的延長線于點E，連接PE．作點B關于直線ME的對稱點N，連接MN．

（1）依題意補全圖形；
（2）若∠AMP=α，求∠NMP的度數（用含α的式子表示）；
（3）請判斷以線段AP，NE，PE為邊的三角形的形狀，并說明理由．
組卷：41引用：1難度：0.4
解析
26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點M（4，0），且平行于y軸．給出如下定義：點P（x,y）先關于y軸對稱得點P₁，再將點P₁關于直線l對稱得點P′，則稱點P′是點P關于y軸和直線l的二次反射點．

（1）已知A（-5，0），B（-2，0），C（-3，1），則它們關于y軸和直線l的二次反射點A′，B′，C′的坐標分別是
；
（2）若點D的坐標是（a,0），其中a＜0，點D關于y軸和直線l的二次反射點是點D′，求線段DD′的長；
（3）已知點E（5，0），點F（7，0），以線段EF為邊在x軸上方作正方形EFGH，若點P（a,1），Q（a+1，1）關于y軸和直線l的二次反射點分別為P′，Q′，且線段P′Q′與正方形EFGH的邊有公共點，求a的取值范圍．
組卷：86引用：2難度：0.2
解析