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2022-2023學年山東省東營一中高二（下）開學數學試卷

發布：2024/12/17 23:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知：A（0，4），B（0，-4），C（4，0），E（0，2），F（0，-2），一束光線從F點出發射到BC上的D點經BC反射后，再經AC反射，落到線段AE上（不含端點），則FD斜率的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
4
）
B．
（
-
1
4
，
0
）
C．
（
-
∞
，-
1
8
）
D．
（
-
1
8
，
0
）
組卷：551引用：2難度：0.5
解析
2．已知點P（3，2），點M是圓C₁：（x-1）²+y²=1上的動點，點N是圓C₂：x²+（y-2）²=1上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（　　）
A．
5
-
2
2
B．
5
+
2
2
C．
2
2
-
2
D．
3
-
2
2
組卷：61引用：4難度：0.6
解析
3．位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為h,跨徑為a,則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為（　　）
A．
a
2
8
h
B．
a
2
4
h
C．
a
2
2
h
D．
a
2
h
組卷：96引用：9難度：0.6
解析
4．拋物線有一條重要的性質：平行于拋物線的軸的光線，經過拋物線上的一點反射后經過它的焦點．反之，從焦點發出的光線，經過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸．已知拋物線y²=8x,從點A（4，y₁）發出一條平行于x軸的光線，經過拋物線兩次反射后，穿過點B（4，y₂），則光線從A出發到達B所走過的路程為（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
組卷：91引用：3難度：0.7
解析
5．對于一切實數x,令[x]為不大于x的最大整數，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數．若
a
n
=
f
（
n
3
）
，n∈R⁺，S_n為數列{a_n}的前n項和，則S_3n=（　　）
A．
3
2
n
2
-
1
2
n
B．
3
2
n
2
+
1
2
n
C．3n²-2n D．
9
2
n
2
-
3
2
n
組卷：52引用：3難度：0.6
解析
6．若正項數列{a_n}中，
a
1
+
a
2
+
a
3
+
…
+
a
n
=
1
2
（
a
n
+
1
a
n
）
，n∈N*，則a₂₀₂₁的值是（　　）
A．
2021
-
2020
B．
2021
+
2020
C．
2022
-
2021
D．
2022
+
2021
組卷：77引用：1難度：0.6
解析
7．函數
f
（
x
）
=
1
x
2
在點A（
1
2
，
4
）處的切線與坐標軸圍成的圖形面積是（　　）
A．12 B．9 C．
3
4
D．
9
2
組卷：46引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．設函數f（x）=x²+（a-2）x-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求f（x）的極值；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）若n∈N*，證明：
1
2
2
+
2
3
2
+
3
4
2
…+
n
（
n
+
1
）
2
＜ln（n+1）．
組卷：403引用：5難度：0.1
解析
22．已知函數f（x）=x²+ax+2lnx（a為常數）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）存在兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且
x
2
-
x
1
≤
8
3
，求f（x₁）-f（x₂）的范圍．
組卷：130引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學年山東省東營一中高二（下）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知：A（0，4），B（0，-4），C（4，0），E（0，2），F（0，-2），一束光線從F點出發射到BC上的D點經BC反射后，再經AC反射，落到線段AE上（不含端點），則FD斜率的取值范圍是（ ）

2．已知點P（3，2），點M是圓C1：（x-1）2+y2=1上的動點，點N是圓C2：x2+（y-2）2=1上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（ ）

3．位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為h,跨徑為a,則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為（ ）

5．對于一切實數x,令[x]為不大于x的最大整數，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數．若an=f（n3），n∈R+，Sn為數列{an}的前n項和，則S3n=（ ）

6．若正項數列{an}中，a1+a2+a3+…+an=12（an+1an），n∈N*，則a2021的值是（ ）

7．函數f（x）=1x2在點A（12，4）處的切線與坐標軸圍成的圖形面積是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．設函數f（x）=x2+（a-2）x-alnx（a∈R）．（1）若a=1，求f（x）的極值；（2）討論函數f（x）的單調性；（3）若n∈N*，證明：122+232+342…+n（n+1）2＜ln（n+1）．

22．已知函數f（x）=x2+ax+2lnx（a為常數）．（1）討論f（x）的單調性；（2）若函數f（x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2），且x2-x1≤83，求f（x1）-f（x2）的范圍．

1．已知：A（0，4），B（0，-4），C（4，0），E（0，2），F（0，-2），一束光線從F點出發射到BC上的D點經BC反射后，再經AC反射，落到線段AE上（不含端點），則FD斜率的取值范圍是（　　）

2．已知點P（3，2），點M是圓C₁：（x-1）²+y²=1上的動點，點N是圓C₂：x²+（y-2）²=1上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（　　）

3．位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為h,跨徑為a,則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為（　　）

5．對于一切實數x,令[x]為不大于x的最大整數，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數．若
a
n
=
f
（
n
3
）
，n∈R⁺，S_n為數列{a_n}的前n項和，則S_3n=（　　）

6．若正項數列{a_n}中，
a
1
+
a
2
+
a
3
+
…
+
a
n
=
1
2
（
a
n
+
1
a
n
）
，n∈N*，則a₂₀₂₁的值是（　　）

7．函數
f
（
x
）
=
1
x
2
在點A（
1
2
，
4
）處的切線與坐標軸圍成的圖形面積是（　　）

21．設函數f（x）=x²+（a-2）x-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求f（x）的極值；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）若n∈N*，證明：
1
2
2
+
2
3
2
+
3
4
2
…+
n
（
n
+
1
）
2
＜ln（n+1）．

22．已知函數f（x）=x²+ax+2lnx（a為常數）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）存在兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且
x
2
-
x
1
≤
8
3
，求f（x₁）-f（x₂）的范圍．