2023年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月校區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．在2，-

  3

  ，0，-2四個數(shù)中，最小的一個數(shù)是（　　）

  A．2

  B．- 3

  C．0

  D．-2
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 2．據(jù)統(tǒng)計，2019年某地投資910 000 000元實(shí)施基礎(chǔ)設(shè)施及重點(diǎn)民生項目的建設(shè)，這個數(shù)910000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　　）

  A．9.1×106

  B．9.1×107

  C．9.1×108

  D．9.1×109
  組卷：106引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：555引用：86難度：0.7

  解析

• 4．不等式

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ≥

  2

  的解集在數(shù)軸上表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：241引用：5難度：0.5

  解析

• 5．某屋頂示意圖如圖所示，現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗AB在水平位置，屋頂坡面長度PQ=QD=4.8米，則屋頂水平跨度PD的長為（　　）米

  A． 24 5 cosα

  B． 48 5 cosα

  C． 24 5 sinα

  D． 48 5 sinα
  組卷：420引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠BCO=α，則∠P的度數(shù)為（　　）

  A．2α

  B．90°-2α

  C．45°-2α

  D．45°+2α
  組卷：767引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（　　）

  A．DB=DE

  B．AB=AE

  C．∠EDC=∠BAC

  D．∠DAC=∠C
  組卷：2837引用：44難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D，若線段CD與函數(shù)

  y

  =

  5

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象有交點(diǎn)，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是（　　）

  A． 0 ≤ m ≤ 5 6

  B． 5 6 ≤m≤1

  C． 5 6 ≤m≤2

  D．2≤m≤3
  組卷：178引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，BD平分∠ABC，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BD以每秒

  2

  個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)Q、點(diǎn)P同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，△BPQ與△ABC重疊部分面積為S．
  （1）AD=

  ，BD=

  ．
  （2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)Q到AB的距離．
  （3）當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，求S的值．
  （4）當(dāng)點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合時，作點(diǎn)Q關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)Q'，當(dāng)直線PQ′經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時，直接寫出t的值．
  組卷：228引用：2難度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-2ax+a²-3a（a為常數(shù)）的最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，點(diǎn)A、B均在這個拋物線上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為2m-1、m+2．
  （1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）連結(jié)AB，當(dāng)AB∥x軸時，求線段AB的長；
  （3）將此拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（包括A、B兩點(diǎn)）的部分記為圖象G．
  ①當(dāng)圖象G的最低點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之和為1時，求m的值；
  ②過點(diǎn)A、點(diǎn)B分別作直線x=3m的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，當(dāng)線段MN與圖象G有交點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：690引用：4難度：0.2

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