2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（文科）（9）

一、選擇題：（每題5分，共30分）

• 1．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側(cè)面積等于（　　）
  

  A． 3

  B．2

  C．2 3

  D．6
  組卷：273引用：26難度：0.9

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• 2．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖的邊界為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：44引用：33難度：0.9

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• 3．正方體的八個頂點中，有四個頂點恰好是正四面體的頂點，則這個正方體的表面積與正四面體的表面積之比是（　　）

  A． 3 ： 2

  B． 2 ：1

  C． 3 ：1

  D．2： 3
  組卷：86引用：6難度：0.9

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• 4．設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　　）

  A．3πa2

  B．6πa2

  C．12πa2

  D．24πa2
  組卷：2497引用：52難度：0.9

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• 5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，線段B₁D₁上有一個點E，且ED₁=1，則四棱錐A-BED₁D的體積為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 4 + 2

  D． 4 + 2 3
  組卷：11引用：3難度：0.7

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三、解答題：（每題10分，共40分）

• 15．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，點M是BC的中點，點N是AA₁的中點．
  （1）求證：MN∥平面A₁CD；
  （2）過N，C，D三點的平面把長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截成兩部分幾何體，求所截成的兩部分幾何體的體積的比值．
  組卷：30引用：7難度：0.5

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• 16．如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=4，∠AEB=60°，點B為DE中點，連接A₁E．
  （1）求證：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁；
  （2）設(shè)四棱錐A₁-AEBC與四棱錐A₁-B₁BCC₁的體積分別為V₁，V₂，求V₁：V₂的值．
  組卷：32引用：1難度：0.5

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