2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（十四）空間向量及空間中的角、距離（文科）
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的（ ?。?/h2>
組卷：356引用：12難度：0.9 -
2．已知直線a∥平面α，則下列命題是假命題的是（ ）
組卷：45引用：1難度：0.9 -
3．給出下列四個命題：
①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中為真命題的是（ ）組卷：67難度：0.9 -
4．α、β是兩個不重合的平面，a、b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定α⊥β的是（ ?。?/h2>
組卷：97引用：2難度：0.9 -
5．已知m,n,l為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列4個命題：
①由α∥β，m?α，n?β，得m與n平行；
②由m∥n,m⊥α，n⊥l,得l∥α；
③由m⊥n,m∥α，得n⊥α；
④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m,得l∥n.
則正確命題的個數是（ ）組卷：42引用：1難度：0.7 -
6．已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結論不正確的是（ ?。?/h2>組卷：140引用：18難度：0.9 -
7．已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有（ ）
組卷：43引用：12難度：0.9
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
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21．如圖1，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分別為邊AB，AD的中點．現將△ADE沿DE折起，得四棱錐A-BCDE（如圖2）．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面體FDCE的體積．
組卷：85引用：4難度：0.5 -
22．一個多面體如圖，ABCD是邊長為a的正方形，AB=FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB，G，H分別為AE，CE中點．
（1）試問：這個多面體是幾多面體（不必證明）？
（2）求證：GH∥平面ACF；
（3）當平面ACE⊥平面ACF時，求DE的長．組卷：30引用：5難度：0.5