2021-2022學年湖北省武漢市常青聯合體高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分）

• 1．已知a∈R，若有

  |

  a

  -

  i

  |

  =

  5

  （i為虛數單位），則a=（　　）

  A．1

  B．-2

  C．±2

  D．±1
  組卷：105引用：2難度：0.9

  解析

• 2．正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側面積為（　　）

  A．32

  B．48

  C．64

  D． 32 3
  組卷：595引用：6難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在四邊形ABCD中，

  AB

  =3

  DC

  ，E為邊BC的中點，若

  AE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  ，則λ+μ=（　　）

  A． - 1 6

  B．1

  C． 7 6

  D． 5 6
  組卷：625引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　　）

  A． f （ x ） = 2 sin （ 3 2 x + π 4 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 3 2 x + 5 π 4 ）
  C． f （ x ） = 2 sin （ 4 3 x + 2 π 9 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ 4 3 x + 25 18 π ）
  組卷：76引用：20難度：0.9

  解析

• 5．已知三條不同的直線l,m,n和兩個不同的平面α，β，下列四個命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若l∥α，m?α，則l∥m
  C．若α⊥β，l?α，則l⊥β	D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  組卷：799引用：11難度：0.5

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  =

  2

  2

  3

  ，則sin2θ的值是（　　）

  A． - 7 9

  B． - 2 9

  C． 2 9

  D． 7 9
  組卷：380引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：
  ①AC∥EB；
  ②AC與DG成60°角；
  ③DG與MN成異面直線且DG⊥MN；
  ④若NB與面ABCD所成角為α，則

  sinα

  =

  3

  3

  ．
  其中正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：136引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．如圖，該摩天輪輪盤直徑為120米，設置有36個座艙．游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，當到達最高點時距離地面140米，勻速轉動一周大約需要30分鐘．當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時．
  
  （1）經過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關于t的函數關系式滿足H（t）=Asin（ωt+φ）+B（其中

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）求摩天輪轉動一周的解析式H（t）；
  （2）游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達到50米？
  （3）若游客乙在游客甲之后進入座艙，且中間間隔5個座艙，在摩天輪轉動一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為h米，求h的最大值．
  組卷：402引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，三棱錐A-BCD中，側面△ABD是邊長為4的正三角形，AC=2CD=4，平面ABD⊥平面BCD，把平面ACD沿CD旋轉至平面PCD的位置，記點A旋轉后對應的點為P（不在平面BCD內），M，N分別是BD、CD的中點．
  （1）求證：CD⊥MN；
  （2）當三棱錐C-APD的體積最大值時，求三棱錐P-BMN的體積．
  組卷：97引用：1難度：0.5

  解析