2023-2024學年廣東省惠州一中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題。（每小題3分，共30分）

• 1．拋物線y=-x²開口方向是（　　）

  A．向上

  B．向下

  C．向左

  D．向右
  組卷：909引用：10難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=x²-9的頂點坐標是（　　）

  A．（0，-9）

  B．（-3，0）

  C．（0，9）

  D．（3，0）
  組卷：235引用：4難度：0.6

  解析

• 3．拋物線y=

  1

  3

  x²，y=-3x²，y=-2x²，y=4x²的圖象開口最大的是（　　）

  A．y= 1 3 x2

  B．y=-3x2

  C．y=-2x2

  D．y=4x2
  組卷：524引用：6難度：0.7

  解析

• 4．將拋物線y=2（x-2）²+3向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線為（　　）

  A．y=2（x-5）2+1	B．y=2（x+1）2+1
  C．y=2（x+1）2+5	D．y=2（x+3）2-2
  組卷：343引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知拋物線y=（2-a）x²+1有最低點，那么a的取值范圍是（　　）

  A．a＞0

  B．a＜0

  C．a＞2

  D．a＜2
  組卷：311引用：3難度：0.5

  解析

• 6．在拋物線y=x²-2x+3上有

  A

  （

  -

  1

  2

  ，

  y

  1

  ）

  ，B（2，y₂）和C（3，y₃）三點，則y₁、y₂和y₃的大小關系為（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：169引用：4難度：0.6

  解析

• 7．用配方法解方程x²-6x-1=0，若配方后結果為（x-m）²=n,則n的值為（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-3

  D．9
  組卷：1151引用：11難度：0.5

  解析

• 8．若a,b是方程x²+2x-2024=0的兩個實數根，則a²+3a+b的值是（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：630引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題。（72分）

• 24．如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點．
  （1）若點A的坐標為（-4，0），求點B的坐標．
  （2）若已知a=1，點A的坐標為（-3，0），C為拋物線與y軸的交點．
  ①若點P在拋物線上，且S_△POC=4S_△BOC，求點P的坐標；
  ②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．
  組卷：1081引用：3難度：0.4

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• 25．已知二次函數y=-9x²-6ax-a²+2a.
  （1）當a=1時，求該二次函數的最大值；
  （2）若該二次函數圖象與坐標軸有兩個交點，求實數a的值；
  （3）若該二次函數在-

  1

  3

  ≤x≤

  1

  3

  有最大值-3，求實數a的值．
  組卷：815引用：2難度：0.4

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