2022-2023學年河南省鄭州四中九年級（上）期末數學試卷

一．選擇題（每小題3分）

• 1．下列各數中，最小的數是（　　）

  A．-|-2|

  B．（- 2 ）2

  C．-（-2）

  D．（-2）0
  組卷：213引用：5難度：0.8

  解析

• 2．據世衛組織統計：截至2021年12月23日，全球累計新冠肺炎確診病例大約2億7523萬例，將數2億7523萬用科學記數法表示為（　　）

  A．2.7523×107

  B．27.523×107

  C．2.7523×109

  D．2.7523×108
  組卷：41引用：2難度：0.8

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• 3．下列各式的變形中，正確的是（　　）

  A．a?a2=a2	B．a2+a4=a8
  C．（-x-y）（-x+y）=x2-y2	D．（ab）3=ab3
  組卷：271引用：1難度：0.7

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• 4．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：34引用：4難度：0.8

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• 5．下列調查中，適合用普查方式的是（　　）

  A．檢測100只燈泡的質量情況

  B．了解在南充務工人員月收入的大致情況

  C．了解全市學生觀看“開學第一課”的情況

  D．了解某班學生對“南充絲綢文化”的知曉率
  組卷：553引用：7難度：0.9

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• 6．為改善我市市容，杭州某園林公司增加了人力進行花壇美化，現在平均每天比原計劃多美化30米，現在美化400米所需時間與原計劃美化300米所需時間相同．設現在平均每天美化x米，則可列方程為（　　）

  A． 400 x + 30 = 300 x	B． 400 x - 30 = 300 x
  C． 400 x = 300 x - 30	D． 400 x = 300 x + 30
  組卷：94引用：1難度：0.7

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• 7．已知x=2是關于x的方程x²-（m+4）x+4m=0的一個實數根，且該方程的兩實數根恰是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（　　）

  A．9

  B．10

  C．6或10

  D．8或10
  組卷：596引用：6難度：0.5

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三．解答題（共75分）

• 22．如圖1，已知拋物線y=ax²+bx+6與x軸交于點A（2，0）和點B，與y軸交于點C，∠ABC=45°．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）如圖2，點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥x軸與BC交于F，求EF的最大值，并說明此時△BCE的面積是否最大．
  （3）已知點D（-3，10），E（2，10），連接DE．若拋物線y=ax²+bx+6向上平移k（k＞0）個單位長度時，與線段DE只有一個公共點，請求出k的取值范圍．
  組卷：582引用：4難度：0.3

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• 23．閱讀材料：如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，小明在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，通過延長DE到點F，使EF=DE，連接CF，證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形即得證．
  
  （1）類比遷移
  如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE=EF，求證：AC=BF．小明發現可以類比材料中的思路進行證明．
  證明：如圖2，延長AD至點M，使MD=FD，連接MC，…請根據小明的思路完成證明過程．
  （2）方法運用
  如圖3，在等邊△ABC中，D是射線BC上一動點（點D在點C的右側），連接AD．把線段CD繞點D逆時針旋轉120°得到線段DE．F是線段BE的中點，連接DF，CF．
  ①請你判斷線段DF與AD的數量關系，并給出證明；
  ②若AB=8，CF=

  1

  2

  CD請直接寫出CF的長．
  組卷：436引用：1難度：0.3

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