2020-2021學年江蘇省連云港市贛榆區海頭高級中學高二（下）周練數學試卷（14）

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．已知復數z滿足z（1+i）=（3+i）²，則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 5 2

  D．8
  組卷：100引用：6難度：0.8

  解析

• 2．（a+2x）（1-

  x

  ）⁶關于x的展開式中，常數項為2，則x²的系數是（　　）

  A．60

  B．45

  C．42

  D．-42
  組卷：444引用：5難度：0.6

  解析

• 3．為了解某社區居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如統計數據表：
  

  收入x（萬元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
  支出y（萬元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

  根據上表可得回歸直線方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，其中

  ?

  b

  =0.76，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ，據此估計該社區一戶收入為15萬元家庭年支出為（　　）

  A．11.4萬元

  B．11.8萬元

  C．12.0萬元

  D．12.2萬元
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的表面積等于27πcm²，其側面展開圖是一個半圓，則圓錐底面的半徑為（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D． 3 2 cm
  組卷：222引用：10難度：0.7

  解析

• 5．將7個座位連成一排，安排4個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（　　）種

  A．240

  B．480

  C．720

  D．960
  組卷：908引用：10難度：0.7

  解析

• 6．將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落，小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是

  1

  2

  ，則小球落A袋中的概率為（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 3 4
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁與B₁C相交于點O，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，∠BAC=90°，A₁A=3，AB=AC=2，則線段AO的長度為（　　）

  A． 29 2

  B． 29

  C． 23 2

  D． 23
  組卷：537引用：24難度：0.6

  解析

四、解答題（第17題10分，18-22題12分，共70分）

• 21．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
  

  最高氣溫	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
  天數	2	16	36	25	7	4

  以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率．
  （1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；
  （2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數學期望達到最大值？
  組卷：6977引用：16難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
  （1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
  （2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的余弦值．
  組卷：8294引用：21難度：0.5

  解析