2013-2014學年江西師大附中高三（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在答卷的相應表格內）

• 1．若（a-2i）i=b-i,其中a,b∈R，i是虛數單位，則a²+b²=（　　）

  A．0

  B．2

  C． 5 2

  D．5
  組卷：129引用：17難度：0.9

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• 2．設集合A={x||4x-1|≥9，x∈R}，B={x|

  x

  x

  +

  3

  ≥0，x∈R}，則A∩B=（　　）

  A．（-3，-2]	B．（-3，-2]∪ [ 0 ， 5 2 ]
  C．（-∞，-3]∪ [ 5 2 ， + ∞ ）	D．（-∞，-3）∪ [ 5 2 ， + ∞ ）
  組卷：456引用：7難度：0.9

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• 3．若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
  

  A． 2 π 3

  B． 2 2

  C． 4 π 3

  D．2π
  組卷：13引用：8難度：0.9

  解析

• 4．設函數f（x）=2x+

  1

  x

  -1（x＜0），則f（x）（　　）

  A．有最大值

  B．有最小值

  C．是增函數

  D．是減函數
  組卷：609引用：22難度：0.9

  解析

• 5．若直線y=x+m與圓x²+y²+4x+2=0有兩個不同的公共點，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（2- 2 ，2 + 2 ）	B．（-4，0）
  C．（-2- 2 ，-2+ 2 ）	D．（0，4）
  組卷：35引用：5難度：0.9

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• 6．曲線y=lnx+x在點M（1，1）處的切線與坐標軸圍成三角形的面積是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：14引用：9難度：0.7

  解析

• 7．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是9，則判斷框內m的取值范圍是（　　）
  

  A．（42，56]

  B．（56，72]

  C．（72，90]

  D．（42，90）
  組卷：74引用：14難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 20．已知橢圓C的中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為

  3

  2

  ，且點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在該橢圓上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，橢圓C的長軸為AB，設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，點Q滿足

  PQ

  =

  HP

  ，直線AQ與過點B且垂直于x軸的直線交于點M，

  BM

  =

  4

  BN

  ．求證：∠OQN為銳角．
  組卷：43引用：4難度：0.1

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• 21．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²-alnx-

  1

  2

  （a∈R，a≠0）．
  （Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅲ）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范圍．
  組卷：290引用：14難度：0.3

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