2022-2023學年安徽省銅陵一中高一（下）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．下列說法中正確的是（　　）

  A．若| a |＞| b |，則 a ＞ b

  B．若| a |=| b |，則 a = b

  C．若 a = b ，則 a ∥ b

  D．若 a ≠ b ，則 a 與 b 不是共線向量
  組卷：336引用：14難度：0.9

  解析

• 2．如圖，向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  CD

  =

  c

  ，則向量

  BD

  可以表示為（　　）
  

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． b - a + c

  D． b - a - c
  組卷：3277引用：31難度：0.9

  解析

• 3．已知M（-2，7），N（10，-2），點P是線段MN上的點，且

  PN

  =-2

  PM

  ，則點P的坐標是（　　）

  A．（-14，16）

  B．（22，-11）

  C．（6，1）

  D．（2，4）
  組卷：432引用：21難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知B=120°，AC=

  19

  ，AB=2，則BC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D．3
  組卷：5784引用：28難度：0.7

  解析

• 5．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D．10
  組卷：1693引用：108難度：0.9

  解析

• 6．一艘海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿南偏東40^o的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70^o，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65^o，那么B，C兩點間的距離是（　　）

  A． 10 2 海里

  B． 10 3 海里

  C． 20 3 海里

  D． 20 2 海里
  組卷：93引用：10難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且ccosA+acosC=2c,若a=b,則sinB=（　　）

  A． 15 4

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：234引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長為a,b,c,b=a+1，c=a+2．
  （1）若2sinC=3sinA，求△ABC的面積；
  （2）是否存在正整數a,使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：9676引用：33難度：0.5

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• 22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知b²=ac,點D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC．
  （1）證明：BD=b；
  （2）若AD=2DC，求cos∠ABC．
  組卷：15235引用：36難度：0.5

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