2022-2023學年上海市嘉定區高二（下）期末數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.

• 1．直線x+y+2=0的傾斜角是

  ．
  組卷：74引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若排列數

  P

  m

  6

  =6×5×4，則m=

  ．
  組卷：1309引用：5難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y²=8x的焦點到準線的距離是

  ．
  組卷：220引用：18難度：0.9

  解析

• 4．在空間直角坐標系O-xyz中，點P（1，2，3）關于平面xOz對稱的點的坐標為

  ．
  組卷：209引用：3難度：0.9

  解析

• 5．

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  （

  1

  2

  ）

  i

  -

  1

  =

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知一個圓錐的底面半徑為3，其側面積為15π，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：476引用：12難度：0.8

  解析

• 7．（2x-1）⁵的二項展開式的各項系數之和為

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.

• 20．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，過右焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設AB，CD的中點分別為M，N．
  （1）寫出橢圓右焦點F的坐標及橢圓的離心率；
  （2）證明：直線MN必過定點，并求出該定點坐標；
  （3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．
  組卷：455引用：3難度：0.6

  解析

• 21．已知f（x）=x-lnx-2．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）已知函數y=f（x）在區間（k,k+1）（k∈N）上有零點，求k的值；
  （3）記g（x）=

  1

  2

  x

  2

  -bx-2-f（x），設x₁、x₂（x₁＜x₂）是函數y=g（x）的兩個極值點，若b≥

  7

  3

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：130引用：2難度：0.5

  解析