2022年陜西省漢中市高考數學第二次質檢試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知z=（m+3）+（m-1）i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-1，3）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，-3）
  組卷：5917引用：35難度：0.9

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• 2．設p：實數x,y滿足x＞1且y＞1，q：實數x,y滿足x+y＞2，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5523引用：43難度：0.9

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• 3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₆=15，S₉=99，則等差數列{a_n}的公差是（　　）

  A．4

  B．-3

  C． 1 4

  D．-4
  組卷：93引用：1難度：0.7

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• 4．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂sin

  2

  π

  5

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：1148引用：88難度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  =（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ），

  b

  =（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ），則下列關系正確的是（　　）

  A．（ a + b ）⊥ b	B． a ⊥（ a + b ）
  C．（ a - b ）⊥（ a + b ）	D． a ⊥ b
  組卷：51引用：4難度：0.9

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• 6．正項等比數列{a_n}滿足a₃=a₂+2a₁，若存在a_m，a_n使得a_m．a_n=16a₁²，m,n∈N^*，則

  1

  m

  +

  9

  n

  的最小值為（　　）

  A． 8 3

  B．16

  C． 11 4

  D． 3 2
  組卷：70引用：1難度：0.7

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• 7．圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據北京的地理位置設計的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽高度角（即∠ABC）為26.5°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC）為73.5°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a,則表高（即AC的長）為（　　）
  

  A． asin 53 ° 2 sin 47 °

  B． 2 sin 47 ° asin 53 °

  C． atan 26 . 5 ° tan 73 . 5 ° tan 47 °

  D． asin 26 . 5 ° sin 73 . 5 ° sin 47 °
  組卷：887引用：18難度：0.8

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），l：

  x = - 2 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （t為參數）
  （1）求曲線C的普通方程，l的直角坐標方程
  （2）設l與C交于M，N兩點，點P（-2，0），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求實數a的值．
  組卷：79引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≥3-2|x|的解集；
  （2）若函數g（x）=f（x）+|x+3|的最小值為m,正數a,b滿足a+b=m,求證：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  ≥

  4

  ．
  組卷：173引用：11難度：0.3

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