2022-2023學年廣東省東莞高級中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．若復數（x-i）i=y+2i,x,y∈R，則復數x+yi=（　　）

  A．-2+i

  B．2+i

  C．1-2i

  D．1+2i
  組卷：368引用：21難度：0.9

  解析

• 2．△ABC的三內角A，B，C所對邊分別為a,b,c,若a²+b²-c²=ab,則角C的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：540引用：16難度：0.9

  解析

• 3．已知復數z₁=-2+i,

  z

  2

  =

  z

  1

  i

  ，在復平面內，復數z₁和z₂所對應的兩點之間的距離是（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．10
  組卷：169引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． （ - 1 4 ， 3 4 ）

  B． （ 1 4 ，- 3 4 ）

  C． （ 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 1 2 ， 3 2 ）
  組卷：454引用：8難度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（cosα，3），

  b

  =（sinα，-4），

  a

  ∥

  b

  ，則

  3

  sinα

  +

  cosα

  2

  cosα

  -

  3

  sinα

  的值是（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C．- 4 3

  D． 1 2
  組卷：537引用：7難度：0.8

  解析

• 6．設向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  a

  +

  b

  |=

  3

  ，

  a

  ?（

  a

  +

  b

  ）=0，則|2

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D．4 3
  組卷：31引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在日常生活中，我們常常會看到兩個人共提一個行李包的情景，若行李包所受的重力為G，兩個拉力分別為F₁，F₂，且|F₁|=|F₂|，F₁，F₂夾角為θ，當兩人拎起行李包時，下列結論正確的是（　　）

  A．|G|=|F1|+|F2|	B．當 θ = π 2 時， | F 1 | = 2 2 | G |
  C．當θ角越大時，用力越省	D．當|F1|=|G|， θ = π 3
  組卷：69引用：3難度：0.4

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，已知

  CD

  =

  2

  BA

  ，

  |

  BC

  |

  =

  |

  CD

  |

  =

  2

  ，

  BA

  ?

  BC

  =

  1

  ，O為線段BC上一點．
  （Ⅰ）求∠ABC的值；
  （Ⅱ）試確定點O的位置，使得

  OA

  ?

  OD

  最小．
  組卷：147引用：4難度：0.8

  解析

• 22．如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經測量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的長；
  （2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  （3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
  組卷：1652引用：62難度：0.5

  解析