2021-2022學年北京市順義區高二（下）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．A₅²的值為（　　）

  A．20

  B．10

  C．5

  D．2
  組卷：261引用：2難度：0.9

  解析

• 2．（1-x）⁴的展開式中，x²的系數為（　?。?/h2>

  A．12

  B．-12

  C．6

  D．-6
  組卷：70引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知離散型隨機變量X的分布列如表，則X的數學期望E（X）等于（　?。?br />

  X	0	1	2
  P	0.2	a	0.5

  A．0.3

  B．0.8

  C．1.2

  D．1.3
  組卷：126引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設函數f（x）=

  1

  x

  +

  1

  ，則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．- 1 4

  C．1

  D． 1 4
  組卷：125引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知函數y=f（x）的部分圖象如圖所示，其中A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃））為圖上三個不同的點，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．f′（x1）＞f′（x2）＞f′（x3）	B．f′（x3）＞f′（x2）＞f′（x1）
  C．f′（x3）＞f′（x1）＞f′（x2）	D．f′（x1）＞f′（x3）＞f′（x2）
  組卷：214引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知某居民小區附近設有A，B，C，D4個核酸檢測點，居民可以選擇任意一個點位去做核酸檢測，現該小區的3位居民要去做核酸檢測，則檢測點的選擇共有（　　）

  A．64種

  B．81種

  C．7種

  D．12種
  組卷：266引用：3難度：0.9

  解析

• 7．中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題：今有牛、馬羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛，馬羊吃了別人的禾苗．禾苗主人要求賠償5斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例償還，他們各應償還多少？試問：該問題中牛主人應償還（　　）斗粟．

  A． 5 7

  B． 20 7

  C． 5 2

  D． 10 7
  組卷：117引用：3難度：0.8

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三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+

  a

  2

  x

  2

  在區間（0，+∞）上單調遞減，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）證明：f（x）+x²+2＞0．
  組卷：191難度：0.3

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• 21．若存在某常數M（或m），對于一切n∈N^*，都有a_n≤M（或a_n≥m），則稱M（或m）為數列{a_n}的上（或下）界，若數列{a_n}既有上界也有下界，則稱數列{a_n}為“有界數列”．
  （Ⅰ）已知4個數列的通項公式如下：①a_n=2ⁿ⁺¹；②b_n=4+

  1

  n

  ；③c_n=2n+1；④d_n=（-1）ⁿ⁺¹．
  請寫出其中“有界數列”的序號；
  （Ⅱ）若

  a

  n

  =

  3

  n

  +

  1

  3

  n

  +

  4

  ，判斷數列{a_n}是否為“有界數列”，說明理由；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記數列{a_n}的前n項和為S_n，是否存在正整數k,使得對于一切n≥k,都有S_n＜n-1成立？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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