2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題。（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是（-2，1），則zi的虛部為（　　）

  A．2i

  B．2

  C．-2i

  D．-2
  組卷：49引用：4難度：0.8

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• 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入

  x

  =

  7

  π

  3

  ，則輸出y的值為（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：10引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若實數(shù)x,y滿足約束條件

  x - 2 y ≤ 4

  x - y ≥ 3

  y ≤ 1

  ，則z=x+6y的最小值為（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．-4

  D．-3
  組卷：29引用：3難度：0.5

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• 4．德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）是歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德，他的一個重要數(shù)學(xué)發(fā)明是二進位制，他本人也確認，中國人在三千多年前的《易經(jīng)》64卦里就藏匿了這個奧妙．萊布尼茨用數(shù)0表示空位，數(shù)1表示實位，即滿2進1．這樣一來，所有的自然數(shù)都可以用這兩個數(shù)來表示了，例如：自然數(shù)0為二進位制中的0，自然數(shù)1為二進位制中的1，自然數(shù)2為二進位制中的10，自然數(shù)3為二進位制中的11，自然數(shù)4為二進位制中的100，自然數(shù)5為二進位制中的101，…．由以上二進位制的規(guī)則，可知二進位制中的10101表示的自然數(shù)是（　　）

  A．11

  B．21

  C．25

  D．42
  組卷：29引用：3難度：0.8

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• 5．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則f（2024）+f（2023）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2
  組卷：77引用：2難度：0.8

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• 6．a²+b²=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83引用：9難度：0.9

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• 7．已知拋物線x²=4y的焦點為F，準線為l,過拋物線上一點P作l的垂線，垂足為A，若

  FA

  在x軸正方向上的投影為

  2

  3

  ，則△PAF的面積為（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 3

  D．6
  組卷：82引用：3難度：0.6

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三、解答題。（本題共6道小題，17題10分，其余各題12分，共70分）

• 21．已知離心率為

  2

  2

  的橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F，上頂點為B，且|BF|=2．
  （1）求橢圓C方程；
  （2）設(shè)斜率存在的直線l交橢圓C于P，Q兩點（P，Q位于x軸的兩側(cè)），記直線A₁P、A₂P、A₂Q、A₁Q的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，若

  k

  1

  +

  k

  4

  =

  5

  3

  （

  k

  2

  +

  k

  3

  ）

  ，證明直線l過定點，并寫出該定點坐標．
  組卷：29引用：1難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 3 sinα ，

  y = 2 cosα

  （α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρ

  （

  2

  cosθ

  +

  sinθ

  ）

  =

  6

  ，其中ρ＞0，0≤θ＜2π．
  （1）求C₁的普通方程與直線l的直角坐標方程；
  （2）直線l與曲線C₁交于A，B兩點，且A，B兩點對應(yīng)的極角分別為θ₁，θ₂，求θ₁+θ₂的值．
  組卷：133引用：9難度：0.5

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