2022-2023學年江西省宜春市萬載中學九年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）

• 1．-

  3

  的相反數是（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C． 3 3

  D．- 3 3
  組卷：1504引用：38難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．3x×2x=6x	B．8x2y÷2x2y=4
  C．（x-y）2=x2-y2	D． （ - 1 2 x 2 y 3 ） 2 = 1 4 x 4 y 5
  組卷：111引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示的幾何體的主視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²+bx-4=0的兩個根，x₁x₂-x₁-x₂=-7且，則b的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  組卷：453引用：5難度：0.6

  解析

• 5．如圖，O是等腰三角形△ABC底邊上一點，半圓O交AC于點D，與BC相切于點B，CD=2，則圖中陰影部分的面積是（　　）

  A． 4 3 π

  B． 1 3 π+ 3

  C． 2 3 π+2 3

  D． 2 3 π+ 3
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

• 6．“漏壺”是古代的一種計時器，如圖，在它內部盛有一定量的水，不考慮水量對壓力的影響，水從小孔均勻漏出，壺內壁有刻度．人們根據壺中水面的位置計算時間，水面高度y與時間x成一次函數關系，如表記錄了四次觀測的數據，其中只有一組數據記錄錯誤，它是（　　）

  組數	1	2	3	4
  x	1	3	4	6
  y	22	18	16	14

  A．第1組

  B．第2組

  C．第3組

  D．第4組
  組卷：164引用：6難度：0.5

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．計算：

  （

  -

  1

  2

  ）

  -

  1

  +

  （

  3

  -

  π

  ）

  0

  =

  ．
  組卷：225引用：6難度：0.9

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．綜合與探究
  問題提出：某興趣小組在綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點，用兩根小木棒構建角，將頂點放置于點D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點D旋轉，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點，如圖1所示．
  （1）操作發現：如圖2，當E，F分別是AB，AC的中點時，試猜想線段DE與DF的數量關系是

  ，位置關系是

  ．
  （2）類比探究：如圖3，當E，F不是AB，AC的中點，但滿足BE=AF時，判斷△DEF的形狀，并說明理由．
  （3）拓展應用：①如圖4，將∠MDN繞點D繼續旋轉，射線DM，DN分別與AB，CA的延長線交于E，F兩點，滿足BE=AF，△DEF是否仍然具有（2）中的情況？請說明理由；
  ②若在∠MDN繞點D旋轉的過程中，射線DM，DN分別與直線AB，CA交于E，F兩點，滿足BE=AF，若AB=a,BE=b,則AE=

  （用含a,b的式子表示）．
  
  組卷：334引用：4難度：0.1

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六、解答題（本大題共1小題，共12分）

• 23．定義：如圖，若兩條拋物線關于直線x=a成軸對稱，當x≤a時，取頂點x=a左側的拋物線的部分；當x≥a時，取頂點在x=a右側的拋物線的部分，則我們將像這樣的兩條拋物線稱為關于直線x=a的一對伴隨拋物線．例如：拋物線y=（x+1）²（x≤0）與拋物線y=（x-1）²（x≥0）就是關于直線x=0（y軸）的一對伴隨拋物線．
  （1）求拋物線y=（x+1）²+3（x≤1.5）關于直線x=1.5的“伴隨拋物線”所對應的二次函數表達式．
  （2）設拋物線y=mx²-2m²x+2（m≠0，m≠4）交y軸于點A，交直線x=4于點B．
  ①求直線AB平行于x軸時的m的值．
  ②求∠AOB是直角時拋物線y=mx²-2m²x+2關于直線x=4的“伴隨拋物線”的頂點橫坐標．
  ③已知點C、D的坐標分別為（8，2）、（8，0），直接寫出拋物線y=mx²-2m²x+2及其關于直線x=4的“伴隨拋物線”與矩形OACD不同的邊有四個公共點時m的取值范圍．
  組卷：951引用：6難度：0.3

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