2022-2023學年江蘇省淮安市漣水縣鄭梁梅高級中學高二（下）月考數學試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

• 1．已知四面體OABC，空間的一點M滿足

  OM

  =

  1

  4

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，若M，A，B，C共面，則λ=（　?。?/h2>

  A． 7 12

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 1 2
  組卷：499引用：4難度：0.8

  解析

• 2．當P（A）＞0時，若P（B|A）+P（

  B

  ）=1，則事件A與B（　?。?/h2>

  A．互斥

  B．對立

  C．獨立

  D．不獨立
  組卷：43難度：0.6

  解析

• 3．已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	50	60	70

  根據上表可得回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，計算得

  ?

  b

  =

  7

  ，則當投入10萬元廣告費時，銷售額的預報值為（　?。?/h2>

  A．75萬元

  B．85萬元

  C．99萬元

  D．105萬元
  組卷：243引用：6難度：0.7

  解析

• 4．今天是星期日，經過7天后還是星期日，那么經過15²⁰²¹天后是（　　）

  A．星期日

  B．星期一

  C．星期三

  D．星期四
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 5．盒子中有大小形狀完全相同顏色不同的10個球，其中紅球4個，綠球6個，從中任取3個球，X表示取出紅球的個數，則P（X≥2）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 12

  C． 1 20

  D． 1 30
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 6．某交通崗共有3人，從周一到周日的7天中，每天安排1人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（　?。?/h2>

  A．5040種

  B．1260種

  C．210種

  D．630種
  組卷：301引用：4難度：0.9

  解析

• 7．若（1-x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₈（1+x）⁸，則a₆=（　?。?/h2>

  A．-448

  B．-112

  C．112

  D．448
  組卷：924引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，已知圓臺O₁O的下底面半徑為2，上底面半徑為1，母線與底面所成的角為

  π

  3

  ，AA₁，BB₁為母線，平面AA₁O₁O⊥平面BB₁O₁O，M為BB₁的中點．
  （1）證明：平面ABB₁⊥平面AOM；
  （2）當點P為線段AM的中點時，求直線AM與平面OPB所成角的正弦值．
  組卷：79引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點．
  （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；
  （Ⅲ）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角為

  π

  6

  ，若存在，求線段PM的長度；若不存在，說明理由．
  組卷：881引用：17難度：0.6

  解析