2022-2023學年廣東省廣州市荔灣區真光中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．當

  2

  3

  ＜m＜1時，復數m（3+i）-（2+i）在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：531引用：62難度：0.9

  解析

• 2．對于任意兩個向量

  a

  和

  b

  ，下列命題中正確的是（　　）

  A．若 a ， b 滿足| a |＞| b |，且 a 與 b 同向，則 a ＞ b

  B．| a + b |≤| a |+| b |

  C．| a ? b |≥| a || b |

  D．| a - b |≤| a |-| b |
  組卷：165引用：9難度：0.8

  解析

• 3．某人用如圖所示的紙片沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈“，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處可依次寫上（　　）

  A．樂、新、快

  B．快、新、樂

  C．新、樂、快

  D．樂、快、新
  組卷：842引用：16難度：0.9

  解析

• 4．下列命題中，正確的個數有（　　）
  （1）若直線l上有無數個點不在平面α的，則l∥α．
  （2）若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行．
  （3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．
  （4）若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：202引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，且向量λ

  a

  +

  b

  與

  a

  +（2λ-1）

  b

  的方向相反，則實數λ的值為（　　）

  A．1

  B．- 1 2

  C．1或- 1 2

  D．-1或- 1 2
  組卷：720引用：14難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的外接圓圓心O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，則向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C．- 1 4 BC

  D．- 3 4 BC
  組卷：703引用：24難度：0.8

  解析

• 7．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如不計容器的厚度，則球的體積為（　　）

  A． 500 π 3 c m 3

  B． 866 π 3 c m 3

  C． 1372 π 3 c m 3

  D． 2048 π 3 c m 3
  組卷：4709引用：46難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，滿足：

  AB

  ⊥

  AC

  ，M是BC的中點．
  （Ⅰ）若|

  AB

  |=|

  AC

  |，求向量

  AB

  +2

  AC

  與向量2

  AB

  +

  AC

  的夾角的余弦值；
  （Ⅱ）若O是線段AM上任意一點，且

  |

  AB

  |

  =

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，求

  OA

  ?

  OB

  +

  OC

  ?

  OA

  的最小值．
  組卷：562引用：15難度：0.5

  解析

• 22．在氣象臺A正西方向300km處有一臺風中心，它正向東北方向移動，移動速度的大小為40km/h距臺風中心250km以內的地區都將受到影響．若臺風中心的這種移動趨勢不變，氣象臺所在地是否會受到臺風的影響？如果會，大約多長時間后受到影響？持續時間有多長？（精確到10min）（參考數據：

  2

  ≈

  1

  .

  4

  ，

  7

  ≈

  2

  .

  6

  ）
  組卷：36引用：4難度：0.5

  解析