2022-2023學年四川省成都二十中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題。（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數

  z

  =

  2

  -

  1

  +

  i

  ，則z的共軛復數

  z

  在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：60難度：0.8

  解析

• 2．集合A={y|y=2^x，x≤0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{0}

  C．{1，2}

  D．{-1，0}
  組卷：91難度：0.8

  解析

• 3．設向量

  a

  =（1，x-1），

  b

  =（x+1，3），則“

  a

  與

  b

  共線”的充要條件是（　?。?/h2>

  A．x=±2

  B．x=2

  C．x=-2

  D． x = 1 2
  組卷：193引用：7難度：0.8

  解析

• 4．下列敘述中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．命題“?x0＞0，lnx0=x0-1”的否定是“?x＞0，lnx≠x-1

  B．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題

  C．已知x0＞0，則“ a x 0 ＞ b x 0 ”是“a＞b＞0”的必要不充分條件

  D．函數 y = tanx （ x ≠ kπ + π 2 ， k ∈ Z ） 是增函數
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 5．某同學在只聽課不做作業的情況下，數學總不及格．后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數學成績，得到5個月的數據如下表：
  

  一個月內每天做題數x	5	8	6	4	7
  數學月考成績y	82	87	84	81	86

  根據上表得到回歸直線方程

  ?

  y

  =1.6x+a,若該同學數學想達到90分，則估計他每天至少要做的數學題數為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：114難度：0.7

  解析

• 6．將3名醫護人員，6名志愿者分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三個新增便民核酸采樣點參加核酸檢測相關工作，每個小組由1名醫護人員和2名志愿者組成，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．90種

  B．540種

  C．1620種

  D．3240種
  組卷：181引用：2難度：0.7

  解析

• 7．△ABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且

  a

  b

  =

  cos

  B

  cos

  A

  ，A、B、C成等差數列，則角C=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 6 或 π 2

  D． π 3 或 π 2
  組卷：68引用：7難度：0.7

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選做題。請考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所選涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分.選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 2 cosα

  y = sinα

  （α為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C₁的極坐標方程以及曲線C₁上的動點P到直線

  x

  -

  2

  y

  +

  3

  2

  =

  0

  的距離的最大值；
  （2）若M與N是曲線C₁上的兩點，且OM⊥ON，求

  1

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的值．
  組卷：88難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-a|+|x-3a|．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）＜6的解集；
  （2）若f（x）的最小值為4，且（a-m）（a+m）=

  4

  n

  2

  ，求

  1

  m

  2

  +n²的最小值．
  組卷：6難度：0.5

  解析