2022年湖南省長沙市雨花區中雅培粹學校中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．

  1

  2022

  的倒數是（　　）

  A．2022

  B．-2022

  C． 1 2022

  D．- 1 2022
  組卷：248引用：8難度：0.8

  解析

• 2．粽香飄星城，喜迎八方客．2020年端午假期，長沙市共接待游客2623000人次．把2623000這個數用科學記數法表示為（　　）

  A．2623×103

  B．0.2623×107

  C．2.623×106

  D．2.623×105
  組卷：32引用：2難度：0.9

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• 3．2022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會和冬殘奧會．下面關于奧運會的剪紙圖片中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：151引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列各運算中，正確的運算是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．（2a）3=8a3
  C．a8÷a4=a2	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：658引用：7難度：0.7

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• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．要調查現在人們在數字化時代的生活方式，宜采用全面調查方式

  B．要調查某品牌圓珠筆芯的使用壽命，宜采用抽樣調查方式

  C．一組數據3，4，4，6，8，5的中位數是5

  D．若甲組數據的方差s甲2=0.128，乙組數據的方差s乙2=0.036，則甲組數據更穩定
  組卷：246引用：4難度：0.8

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• 6．不等式組

  1 2 x ≤ 1

  2 - x ＜ 3

  的解集在數軸上表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：314引用：53難度：0.9

  解析

• 7．如圖，∠ABD為△ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A=65°，則∠EBD的度數為（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．115°

  D．130°
  組卷：371引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，已知AC是⊙O的直徑，過點C的弦CD平行于半徑OB，若∠C的度數是40°，則∠B的度數是（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：521引用：5難度：0.8

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三、解答題（本大題共9小題，共72分）

• 24．在平面直角坐標系中，若對于任意兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），都有x₁+x₂=y₁+y₂，則稱A、B兩點互為“友好點”．
  （1）已知點A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），則點A的“友好點”是

  ；
  （2）若A（1，4）、P（m,n）都在雙曲線

  y

  =

  k

  x

  上，且A、P兩點互為“友好點”．請求出點P的坐標；
  （3）已知拋物線y=ax²+2bx+3c（a≠0，a,b,c為常數）．頂點為D點，與x軸交于A、B兩點，與直線y=bx+2c交于P、Q兩點．若滿足①拋物線過點（0，-3）；②△DAB為等邊三角形；③P、Q兩點互為“友好點”．求（b-a-199c）的值．
  組卷：850引用：3難度：0.2

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• 25．在半徑為5的圓中，弦AB=8，點C是劣弧AB上的動點（可與A、B重合），連接OC交AB于點P．
  （1）如圖1，當OC⊥AB時，求OP的長度；
  （2）如圖2，過C點作CM⊥AB，垂足為點M，設CM=m,求OP的長度（用含m的式子表示），并指出m的取值范圍；
  （3）如圖3，設CM=m,連接OM．求OM²+8CM的取值范圍．
  
  組卷：377引用：1難度：0.3

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