2003年第14屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．某班有30名男生和20名女生，60%的男生和30%的女生參加了天文小組，該班參加天文小組的人數占全班人數的（　　）

  A．60%

  B．48%

  C．45%

  D．30%
  組卷：235引用：3難度：0.9

  解析

• 2．

  1

  2

  3

  -

  4

  .

  5

  -

  1

  2

  ×

  1

  .

  ?

  3

  -

  （

  1

  -

  2

  ）

  2

  |

  -

  5

  23

  |

  =（　　）

  A．- 7 20

  B．- 122 45

  C．- 177 20

  D．- 292 45
  組卷：224引用：2難度：0.9

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• 3．數軸上的點A、B、C分別對應數0、-1、x,C與A的距離大于C與B的距離，則（　　）

  A．x＞0

  B．x＞-1

  C．x＜- 1 2

  D．x＜-1
  組卷：152引用：3難度：0.9

  解析

• 4．對任意的三個整數，則（　　）

  A．它們的和是偶數的可能性小

  B．它們的和是奇數的可能性小

  C．其中必有兩個數的和是奇數

  D．其中必有兩個數的和是偶數
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 5．油箱裝滿油的一輛汽車在勻速行駛，當汽油恰剩油箱體積的一半時就加滿油，接著又按原速度行駛，到目的地時油箱中還剩有

  1

  3

  體積的汽油．設油箱中所剩汽油量為V（升），時間為t（分鐘），則v與t的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：141引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將長為12的線段截成長度為整數的三段，使它們成為一個三角形的三邊，則構成的三角形不可能是（　　）

  A．等腰三角形

  B．鈍角三角形

  C．等邊三角形

  D．直角三角形
  組卷：214引用：3難度：0.7

  解析

• 7．用一個最多能稱16千克的彈簧秤，稱重時發現，彈簧的長度（厘米）與物體的千克數（千克）之間有一定的關系，根據下表考慮：在彈簧秤稱重范圍內，彈簧最長為（　　）厘米．
  

  重量（kg）	0.5	1	1.5	2	2.5	3
  長度（cm）	5.5	6	6.5	7	7.5	8

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  組卷：100引用：4難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分50分）

• 22．規定：正整數n的“H運算”是①當n為奇數時，H=3n+13；②當n為偶數時，H=n×

  1

  2

  ×

  1

  2

  ×

  …

  （其中H為奇數）．
  如：數3經過1次“H運算”的結果是22，經過2次“H運算”的結果是11，經過3次“H運算”的結果是46．
  請解答：（1）數257經過257次“H運算”得到的結果．
  （2）若“H運算”②的結果總是常數a,求a的值．
  組卷：1213引用：5難度：0.1

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• 23．救災指揮部，將救災物資裝入34個集裝箱：4噸的集裝箱3個，3噸的集裝箱4個，2.5噸的集裝箱5個，1.5噸的集裝箱10個，1噸的集裝箱12個，那么至少需要多少輛載重量5噸的汽車才能一次將這些救災物品運走？提出你的運輸方案．
  組卷：25引用：1難度：0.2

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