2021-2022學年湖南省衡陽市石鼓區田家炳實驗中學高一（上）期中數學試卷

一．單項選擇題（每小題5分，共8小題）

• 1．已知集合A={x|x≤1}，B={-1，0，2，3}，則B∩（?_RA）=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{x|x＞-1}
  組卷：115引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列函數在[0，+∞）上是增函數的有（　　）個
  ①y=-

  1

  x

  ；  ②y=2x+1；③|y=|x+1|； ④y=-2x²+4x-3

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如果函數f（x）=x²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上是減函數，那么實數a的取值范圍是（　　）

  A．a≥5

  B．a≤5

  C．a≤-3

  D．a≥-3
  組卷：134引用：21難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，是奇函數的有（　　）個
  ①

  y

  =

  x

  3

  -

  1

  x

  ；  ②

  y

  =

  x

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ；  ③f（x）=|x+1|-|x-1|；④

  y

  =

  x

  4

  -

  1

  x

  2

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列各組函數表示同一個函數的是（　　）

  A．f（x）= x 2 ，g（x）=（ x ）2

  B．f（x）=1，g（x）=x0

  C．f（x）= （ x + 1 ） （ x - 1 ） ，g（x）= x + 1 ? x - 1

  D．f（x）= x , x ≥ 0 - x , x ＜ 0 ，g（t）=|t|
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  6

  x

  -

  4

  的定義域為（　　）

  A．（-∞，2]∪（4，+∞）	B．（-∞，-1]∪[6，+∞）
  C．（-∞，2]∪[3，4）∪（4，+∞）	D．（-∞，2]∪（3，+∞）
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 7．函數f（x）=x+

  4

  x

  （x≠0）是（　　）

  A．奇函數，且在（0，2）上是單調遞減函數，在（2，+∞）上單調遞增函數

  B．奇函數，且在（0，2）上是單調遞增函數，在（2，+∞）上單調遞減函數

  C．偶函數，且在（0，2）上是單調遞減函數，在（2，+∞）上單調遞增函數

  D．偶函數，且在（0，2）上是單調遞增函數，在（2，+∞）上單調遞減函數
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

四．解答題（本大題70分，共6小題，17題10分，18至22題每題12分）

• 21．已知函數f（x）=

  - x （ x - 4 ） ， x ≥ 0

  - x , x ＜ 0

  ．
  （1）求f（f（-1））的值；
  （2）若f（a）＞3，求a的取值范圍；
  （3）畫出函數y=f（x）的圖像，若函數y=f（x）的圖像與直線y=b有三個交點，求b的取值范圍．
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

• 22．建設生態文明是關系人民福祉、關乎民族未來的大計，是實現中國夢的重要內容．習近平指出：“綠水青山就是金山銀山”．某鄉鎮決定開墾荒地打造生態水果園區，其調研小組研究發現：一棵水果樹的產量w（單位：千克）與肥料費用10x（單位：元）滿足如下關系：w（x）=

  5 x 2 + 10 （ 0 ≤ x ≤ 2 ）

  40 - 30 1 + x （ 2 ＜ x ≤ 5 ）

  ．此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費等）20x元．已知這種水果的市場售價為16元/千克，且市場需求始終供不應求．記該棵水果樹獲得的利潤為f（x）（單位：元）．
  （Ⅰ）求f（x）的函數關系式；
  （Ⅱ）當投入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：56引用：3難度：0.6

  解析